大学入学共通テスト（数学）過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問17 (数学Ⅰ・数学A（第2問）問3)

問題文

花子さんと太郎さんは、絶対値を含む関数のグラフを考えている。

（1）関数

y＝（1／8）|x²＋2x−8|＋（1／8）（x²−6x）　　・・・・・①

のグラフを考える。

（ⅰ）2次不等式x²＋2x−8＜0の解は（　アイ　）＜x＜（　ウ　）である。

（　アイ　）＜x＜（　ウ　）のとき、x²＋2x−8の値は負となるので、①は

y＝−（1／8）（x²＋2x−8）＋（1／8）（x²−6x）＝−x＋1

と変形できる。
x≦（　アイ　）、（　ウ　）≦xのとき、①は

y＝（1／8）（x²＋2x−8）＋（1／8）（x²−6x）＝（1／4）x²−（1／2）x−1

と変形できる。

（ⅱ）2次関数

y＝（1／4）x²−（1／2）x−1

のグラフの頂点の座標は（［　エ　］，［（　オカ　）／（　キ　）］）である。

（ⅲ）①のグラフは（　ク　）である。

（　ク　）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。なお、x軸とy軸は省略しているが、x軸は右方向、y軸は上方向がそれぞれ正の方向である。

付箋