大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問40 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問5)
問題文
a、b、cは3≦a≦6、0≦b≦6、1≦c≦4を満たす整数で、さらにc＋1＜aを満たすとする。Mを7進法でabc（7）と表される自然数とし、abc（7）のaとcを入れ替えてcba（7）と表される自然数をNとする。
X＝M−Nとおくと
X＝（［ ク ］）✕72＋（ ケ ）
となる。この式は
X＝（［ ク ］−1）✕72＋（ コ ）✕7＋7＋（ ケ ）
と変形できる。したがって、Xを7進法で
X＝def（7）
と表すと
d＝（ ク ）−1、e＝（ コ ）、f＝7＋（ ケ ）
となる。
次に、def（7）のdとfを入れ替えてfed（7）と表される自然数をYとする。
X＋Yを7進法で
X＋Y＝pqrs（7）
と表すと
p＝（ サ ）、q＝（ シ ）、r＝（ ス ）、s＝（ セ ）
となる。
（ ク ）、（ ケ ）にあてはまるものを1つ選べ。
X＝M−Nとおくと
X＝（［ ク ］）✕72＋（ ケ ）
となる。この式は
X＝（［ ク ］−1）✕72＋（ コ ）✕7＋7＋（ ケ ）
と変形できる。したがって、Xを7進法で
X＝def（7）
と表すと
d＝（ ク ）−1、e＝（ コ ）、f＝7＋（ ケ ）
となる。
次に、def（7）のdとfを入れ替えてfed（7）と表される自然数をYとする。
X＋Yを7進法で
X＋Y＝pqrs（7）
と表すと
p＝（ サ ）、q＝（ シ ）、r＝（ ス ）、s＝（ セ ）
となる。
（ ク ）、（ ケ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和6年度（2024年度）追・試験 問40（数学Ⅰ・数学A（第4問） 問5） （訂正依頼・報告はこちら）
a、b、cは3≦a≦6、0≦b≦6、1≦c≦4を満たす整数で、さらにc＋1＜aを満たすとする。Mを7進法でabc（7）と表される自然数とし、abc（7）のaとcを入れ替えてcba（7）と表される自然数をNとする。
X＝M−Nとおくと
X＝（［ ク ］）✕72＋（ ケ ）
となる。この式は
X＝（［ ク ］−1）✕72＋（ コ ）✕7＋7＋（ ケ ）
と変形できる。したがって、Xを7進法で
X＝def（7）
と表すと
d＝（ ク ）−1、e＝（ コ ）、f＝7＋（ ケ ）
となる。
次に、def（7）のdとfを入れ替えてfed（7）と表される自然数をYとする。
X＋Yを7進法で
X＋Y＝pqrs（7）
と表すと
p＝（ サ ）、q＝（ シ ）、r＝（ ス ）、s＝（ セ ）
となる。
（ ク ）、（ ケ ）にあてはまるものを1つ選べ。
X＝M−Nとおくと
X＝（［ ク ］）✕72＋（ ケ ）
となる。この式は
X＝（［ ク ］−1）✕72＋（ コ ）✕7＋7＋（ ケ ）
と変形できる。したがって、Xを7進法で
X＝def（7）
と表すと
d＝（ ク ）−1、e＝（ コ ）、f＝7＋（ ケ ）
となる。
次に、def（7）のdとfを入れ替えてfed（7）と表される自然数をYとする。
X＋Yを7進法で
X＋Y＝pqrs（7）
と表すと
p＝（ サ ）、q＝（ シ ）、r＝（ ス ）、s＝（ セ ）
となる。
（ ク ）、（ ケ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- ク：a−b ケ：7−c
- ク：b−c ケ：b−a
- ク：c−a ケ：7−b
- ク：b−a ケ：a−b
- ク：c−b ケ：7−a
- ク：a−c ケ：c−a
- ク：7−a ケ：a−c
- ク：7−b ケ：b−c
- ク：7−c ケ：c−b
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この過去問の解説 （1件）
01
解答 ク：a−c ケ：c−a
解説
M=abc（7） つまり M=a・72+b・71+c・70=a・72+b・7+c
N=cba（7） つまり N=c・72+b・71+a・70=c・72+b・7+a
したがって
X＝M−N=(a・72+b・7+c)−(c・72+b・7+a)=(a-c)・72+(c-a)
よって答えは「ク：a−c ケ：c−a」となります。
この選択肢が答えとなります。
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