大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問39 (数学Ⅰ・数学A（第4問） 問4)

解答　キ:3

解説

2xy−4x−3y＝3aを変形して、

(整数)×(整数)＝(整数)の形を作ります。

2xy−4x−3y＝3a

2x(y−2)−3y=3a

2x(y−2)−3(y−2)−6=3a　(y−2を無理やり作る)

(2x−3)(y−2)=3a+6

(2x−3)(y−2)=3(a+2)

2x−3が奇数であることに注意して、

「(奇数)×(整数)=3(a+2)」となるような整数の組を考えます。

選択肢を総当たりします。

a=1のとき　3(a+2)=9　より　2x−3=±1,±3,±9

a=2のとき　3(a+2)=12　より　2x−3=±1,±3

a=3のとき　3(a+2)=15　より　2x−3=±1,±3,±5,±15

a=4のとき　3(a+2)=18　より　2x−3=±1,±3,±9

以上より、2xy−4x−3y＝3aを満たす整数x、yの組が

ちょうど8個になるような最小のaは3とわかります。

よって答えは「キ:3」となります。