大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問49 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問4)

三角形の各頂点から向かい合う辺またはその延長に下ろした三つの垂線は1点で交わることが知られている。この点を三角形の垂心という。
ΔABCの外心をO、垂心をH、内心をIとする。点Oに関して、点A、B、Cと対称な点を、それぞれP、Q、Rとする。直線AHと直線BCとの交点をD、直線BHと直線ACとの交点をEとする。

（1）ΔABCを三つの辺の長さがすべて異なる鋭角三角形とする。

（ⅰ）直線ACは、三つの直線AR、CP、（　ア　）のそれぞれと垂直である。また、直線BCは、三つの直線AH、BR、（　イ　）のそれぞれと垂直である。

（ⅱ）BD：DC＝4：1およびAE：EC＝2：3であるとする。ΔADCと直線BEに着目すると
AH／HD＝（　ウ　）／（　エ　）
である。よって、このことと（ⅰ）から、ΔARBの面積はΔABCの面積の（　オ　）／（　カキ　）倍であることがわかる。

（　オ　）、（　カキ　）にあてはまるものを1つ選べ。