第一種電気工事士の過去問
平成27年度（2015年）
一般問題 問5

この問題は、三相回路の全消費電力（有効電力）を求める問題です。
方法はいくつかありますが、今回は、単相交流回路と考え方が似ている相電流と抵抗の値を使った方法で求めていきます。
そこで、始めに相電流の値を求めていきます。

　交流回路（単相・三相共通）で相電流（単相では電流）を求めるには、インピーダンスと相電圧（単相では電圧）が必要です。
まずはインピーダンスから求めていきます。

インピーダンスZは Z=√(Ｒ²＋X²) で求めることが出来ます。

この式に問題の数値を代入すると、
　　　　　　　√(4²＋3²)=√(16＋9)
　　　　　　　　　　 =√25=5
　となり、Ｚ＝5[Ω]と求まります。

次に相電圧を求めていきますが、注意するポイントとして、問題で示されている『電源電圧Ｅを使わない』ことがあります。


　問題の三相交流回路はスター結（Y結線）なので、
電源電圧と相電圧の関係は、
　　　Ｅ＝√3×Ｖ
となります。

なので、相電圧Vの値は Ｖ＝200/√3 となります。

相電流Ｉは　Ｉ＝Ｖ/Ｚ　で求めることが出来るので、　　　　　
　　　　　　Ｉ＝(200/√3)/ 5
　　　　　　　=200/(5×√3)
　　　　　　　=40/√3
となり、相電流は40/√3[Ａ]だとわかります。

　相電流が求まると、全消費電力Pを求めることが出来ます。
消費電力P[kW]は
　　　　Ｐ＝3×Ｉ²Ｒ×10⁻³
で求めることができます。

なので、それぞれ値を代入すると、
Ｐ＝3×Ｉ²Ｒ×10⁻³
=3×(40/√3)²×4×10⁻³』
　　　　 =3×(1600/3)×4×10⁻³』
　　　　 =1600×4×10⁻³
　　　　 =6400×10⁻³
　　　　 =6.4[kW]

となるので、答えは３番となります。

　三相回路の全消費電力（有効電力）を求める方法はいくつかあります。

　今回は、単相交流回路と考え方が似ている相電流と抵抗の値を使った方法で求めていきます。そこで、始めに相電流の値を求めていきます。

　交流回路（単相・三相共通）で相電流（単相では電流）を求めるには、インピーダンスと相電圧（単相では電圧）が必要です。なので、まずはインピーダンスから求めていきます。


インピーダンスZは
　　　『Z=√(Ｒ²＋X²)』　(R:抵抗　X:リアクタンス)
で求めることが出来ます。

この式に問題の数値を代入すると、
　　　　　　　『√(4²＋3²)』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　 『√(16＋9)』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　 　『√25』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　 　 『5』

となり、Ｚ＝5[Ω]と求まります。


　次に相電圧を求めていきますが、注意するポイントとして、問題で示されている『電源電圧Ｅを使わない』ことがあります。

　三相交流の結線であるスター結線とデルタ結線はそれぞれ違いがありますが、相電流と力率、各電力（有効、無効、皮相）については同じように求めることが出来ます。

　逆にそれ以外の線電流と相電圧、電源電圧（線間電圧）については、回路によって求め方が変わっていきます。

　問題の三相交流回路はスター結線なので、
電源電圧と相電圧の関係は、
　　　『Ｅ＝Ｖ×√3』　（E:電源電圧　V:相電圧）
で表されます。

※デルタ結線の場合は『Ｅ＝Ｖ』となり、値が同じになります。

なので、相電圧Vの値は『Ｖ＝200/√3』となります。


　これらを踏まえると、
相電流Ｉは『Ｉ＝Ｖ/Ｚ』で求めることが出来るので、
　　　　　 『(200/√3) / 5』
　　　　　　　　　↓
　　　　　 『200/(5×√3)』
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　『40/√3』

となり、相電流は40/√3[Ａ]だとわかります。

　相電流が求まると、全消費電力Pを求めることが出来ます。
消費電力P[kW]は
　　　　『Ｐ＝3×Ｉ²Ｒ×10⁻³』　※Ｚの値は使用しないこと
で求めることができます。

なので、それぞれ値を代入すると、

　　　　『3×(40/√3)²×4×10⁻³』
　　　　　　　　　↓
　　　　『3×(1600/3)×4×10⁻³』
　　　　　　　　　↓
　　　　　『1600×4×10⁻³』
　　　　　　　　　↓
　　　　　　『6400×10⁻³』
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　 『6.4』

となり、答えは6.4[kW]となります。

答えは（3）6.4[kW]です。

消費電力PはP＝3I²R[W]、一相のインピーダンスZはZ＝√(R²+X²)[Ω]で表されます。

Z＝√(4²+3²)＝5[Ω]

一相に加わる電圧は線間電圧の1/√3ですので、流れる電流はオームの法則より

I=V/Z=(200[V]/5[Ω])=40[A]→この値の1/√3ですので、40/√3[A]となります。

消費電力PはP＝3I²R＝3×(40/√3)²×4＝6400[W]=6.4×10³[W]=6.4[kW]となります。

（kキロ＝10³です。）