第一種電気工事士の過去問 令和3年度(2021年) 午前 一般問題 問4
この過去問の解説 (4件)
ベクトル図より
横軸 R = 4
縦軸 +部 コイル XL = 6
縦軸 ー部 コンデンサ Xc = 3
したがって三角関数の関係式より
底辺 4 高さ3 の直角三角形になります。
斜辺の長さは Z=√42×32=√25=5
よってインピーダンスZは5となり
比の式より
1:5=X:4
X=0.8
よって力率は0.8(80%)となります。
別式では
cosθ=R ⁄ Z から
= 4 ⁄ 5 = 0.8=80%
したがって解答欄の 4 が正解となります。
正解は4です。
RCL回路の力率・・・
力率cosθ=有効電力P/皮相電力S
同じ関係と言える、インピーダンスと抵抗でも力率は求められます。
力率cosθ=抵抗R/インピーダンスZ
まずは図のインピーダンス(Z)を求求めます。
(公式) Z=√R2+(XL-XC)2
Z=√42(6-3)2
Z=√25
Z=5 となります。
力率cosθ=4/5
=0.8
=80%
となるので4が正解とわかります。
力率は皮相電力に対する有効電力の割合です。
皮相電力は回路全体で消費される全電力、有効電力は抵抗負荷でのみ消費される電力を指します。
設問では抵抗値が既知ですので、回路全体のインピーダンスと抵抗負荷の抵抗値で比を取れば力率が求まります。
まず、回路全体の合計インピーダンスは次式で与えられます。
Z=√(R2+(ZL-ZC)2) ・・・①
各種値を代入すると、
Z=√(42+(6-3)2)
=√(16+9)=5[Ω]
と求められます。
力率は合計インピーダンスと抵抗負荷の割合のため、
力率[%]=R/Z×100
=4/5×100=80[%]
よって選択肢4が答えとなります。
答えは(4)「80[%]」です。
インピーダンスZがZ=R+jXΩである場合の力率cosθは以下の式で表されます。
cosθ=R /Z=R/(√(R 2+X 2))
cosθ=4/(√(42+32))=4/5=0.8
%表示ですので、解は80%となります。
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