第一種電気工事士の過去問
令和3年度（2021年） 午前
一般問題 問4

ベクトル図より

横軸　R = 4

縦軸　＋部　コイル　X_L = 6

縦軸　ー部　コンデンサ　X_c = 3

したがって三角関数の関係式より

底辺 4　高さ3　の直角三角形になります。

斜辺の長さは　Z=√4²×3²=√25=5

よってインピーダンスZは5となり

比の式より

1:5=X:4

X=0.8

よって力率は0.8(80％)となります。

別式では

cosθ=R ⁄ Z　から

= 4 ⁄ 5 = 0.8=80％

したがって解答欄の 4　が正解となります。

正解は4です。

RCL回路の力率・・・

力率cosθ＝有効電力P/皮相電力S

同じ関係と言える、インピーダンスと抵抗でも力率は求められます。

力率cosθ＝抵抗R/インピーダンスZ

まずは図のインピーダンス（Z)を求求めます。

（公式）　Z=√R²+（X_L-X_C）²

Z＝√4²（6-3）²

Z=√25

Z＝5　となります。

力率cosθ＝4/5

＝0.8

＝80％

となるので4が正解とわかります。

力率は皮相電力に対する有効電力の割合です。

皮相電力は回路全体で消費される全電力、有効電力は抵抗負荷でのみ消費される電力を指します。

設問では抵抗値が既知ですので、回路全体のインピーダンスと抵抗負荷の抵抗値で比を取れば力率が求まります。

まず、回路全体の合計インピーダンスは次式で与えられます。

Z=√(R²+(Z^L-Z^C)²)　・・・①

各種値を代入すると、

Z=√(4²+(6-3)²)

=√(16+9)=5[Ω]

と求められます。

力率は合計インピーダンスと抵抗負荷の割合のため、

力率[%]=R/Z×100

　　　 =4/5×100=80[%]

よって選択肢４が答えとなります。

答えは（4）「80[％]」です。

インピーダンスZがZ=R＋jXΩである場合の力率cosθは以下の式で表されます。

cosθ＝R /Z=R／（√（R ²＋X ²））

cosθ＝4/（√（4²+3²））＝4/5＝0.8

％表示ですので、解は80％となります。