二級建築士の過去問
令和3年（2021年）
学科3（建築構造） 問2
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問題
二級建築士試験 令和3年（2021年） 学科3（建築構造） 問2 （訂正依頼・報告はこちら）
図のような等分布荷重を受ける単純梁に断面120mmｘ150mmの部材を用いた場合、A点の最大曲げ応力度が1N/mm2となるときの梁の長さ l の値として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、部材の断面は一様とし、自重は無視するものとする。
- 300mm
- 600mm
- 900mm
- 1,200mm
- 1,500mm
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この過去問の解説 （3件）
01
曲げ応力度の式（σ＝MA/Z）に当てはめて計算をしていきます。
まず、点Aの曲げモーメントMAを求めます。
等分布荷重が作用する単純梁の曲げモーメントの公式MA＝ωl²/8に当てはめて計算をしていきます。
MA＝ωl²/8
＝10×l²/8
＝5/4×l²
次に断面係数Zを求めます。
Z＝bh²/6
＝120×（150）²/6
＝2700000/6
最後にσ＝MA/Zに当てはめていきます。
σ＝MA/Z
1＝（5/4×l²）/（2700000/6）
l²＝360000
l＝600
よって、選択肢2が正解です。
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02
正しい選択肢は、「600㎜」です。
曲げ応力度は、以下の式で求めることができます。
σ＝Ｍ／Ｚ
まず、問題文より、曲げ応力度σ ＝ 1N/mm2
また、Ａ点の曲げモーメントＭは、等分布荷重の場合 wL2 ／ 8 なので、
M ＝ wL2 ／ 8 ＝ 10 × Ｌ2 ／ 8 ＝ 1.25L2 N･m
そして、断面係数Ｚは、 bh2 ／ 6 なので、
Ｚ ＝ 120 × 1502 ／ 6 ＝ 450,000 ㎜3
上記の式より、
1 ＝ 1.25L2 ／ 450,000
これを、Lを求める式に直すと、
L2 ＝ 450,000 ／ 1.25 ＝ 360,000
L ＝ 600 ㎜
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03
この問いを解くのに必要な公式は以下になります。
曲げモーメントMを求める公式(等分布荷重)
M=ｗl2/8
断面係数Ｚを求める公式
Ｚ＝ＢＤ2/6
曲げ応力度σを求める公式
σ＝Ｍ/Ｚ
ここで数字を当てはめると、
ＭＡ＝10ｌ2/8(Ｎ・㎜)
Ｚ＝120×1502/6
＝450000(㎜3)
Ａ点の最大曲げ応力度は問題文より1Ｎ/㎜2なので、
1＝(10ｌ2/8)/ 450000
展開すると
8×450000＝10ｌ2
ｌ2＝360000
ｌ＝600(㎜)
となります。
よって、正答は600㎜です。
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