二級建築士の過去問 令和3年（2021年） 学科3（建築構造） 問3

荷重60kNを水平方向と鉛直方向に分解します。

水平方向は30√3、鉛直方向は30となります。

まず、反力R_Bを求めます。R_Bは上向きに仮定します。

ΣM_C＝0より

30kN×4-R_B×8＝0

8R_B＝120

R_B＝15

M_Aの大きさを求めます。M_Aは点Aよりも右または左にある力によるモーメントの和となります。

右側で解くと、

M_A＝15kN×4

　　＝60kN・m　となります。

せん断力Q_ABの絶対値を求めます。Q_ABはAB間の任意の点から右または左にある鉛直方向の力の和となります。

AB間に任意の点をとり、その右側から解くと、

Q_AB＝15kN　となります。

よって、選択肢2が正解です。

正しい選択肢は、「M_A60 kN･ｍ、Q_AB15 kN」です。

まず、30°60kNの荷重を、水平方向と垂直方向の二方向の荷重に置き換えて考えます。

三平方の定理より、30°60kNの荷重は、

水平方向 30√3 kN（←）※今回は使いません

垂直方向 30 kN（↓）

続いて、左端部をＣ点と仮定し、

Ｃ点の曲げモーメントのつり合いを考えます。

ΣＭ_Ｃ ： ＋30kN(⤵) × 2ｍ －4Ｖ_Ｂ(⤴) ＝ 0

Ｖ_Ｂ ＝ 15 kN(↑)

ここで、部材AB間で切断した際のＹ方向のつり合いを考えると、

ΣＹ ： －Ｖ_AB間(↓) ＋ 15kN(↑) ＝ 0

Ｖ_AB間 ＝ 15 kN(↓)

また、Ａ点で切断して右側の曲げモーメントのつり合いを考えると、

ΣＭ_Ａ ： ＋Ｍ_Ａ(⤵) －15kN(⤴) × 4m ＝ 0

Ｍ_Ａ ＝ 60 kN･ｍ

以上より、M_Aの大きさは60 kN･ｍ、Q_ABの絶対値は15 kNです。

まず、荷重を垂直方向の成分と水平方向の成分に分解します。

単純梁に30°の角度で荷重がかかっているため、三角比1：2：√3に30kNを当てはめると、

垂直荷重：30kN、水平荷重：30√3kNとなります。

※今回水平荷重は使用しません。

次に、B点の反力V_Bを求めます。

今回はA点で切断して右側のA-B間で考えますので、V_Aは必要ありません。

C点まわりのモーメントを考えると、

ΣM_C＝0

30×4－V_B×8＝0

8V_B＝120

V_B=15(kN)

となります。

ここで、A点で切断し、A-B間で考えると

A点におけるモーメントのつり合い式は

ΣM_A＝0

M_A－15×4＝0

M_A=60(kN・ⅿ)

せん断力Q_ABについては、同じくA-B間で考えて

ΣY＝0

－Q_AB+15＝0

Q_AB=15(kN)

よって、M_A=60(kN・ⅿ)、Q_AB=15(kN)が正答となります。