二級建築士 過去問
令和4年（2022年）
問51 (学科3（建築構造） 問1)

長方形の断面二次モーメントIの公式は、

Ⅰ＝ｂh³／12 （ｂ＝横幅、ｈ＝高さ）

今回の斜線部分の断面二次モーメントIは、

10cm×9cmの断面から6cm×6cmの断面を引いて求めます。

[10cm × 9cmの断面]

Ix₁ = (10 × 9 × 9 × 9)/12

　 = 607.5

[6cm×6cmの断面]

Ix₂ = (6 × 6 × 6 × 6)/12

　 = 108

Ix = Ix₁ – Ix₂

　 = 607.5 – 108

　 = 499.5

今回の場合、10×9の四角から6×6の四角を引いて、斜線部の断面二次モーメントを求めます。

長方形の断面二次モーメントIの公式

「Ⅰ＝bh³/12」（b＝横幅、h＝高さ）を使って解いていきます。

10×9の四角

Ⅰ＝bh³/12

＝10×9³/12

＝607.5

6×6の四角

Ⅰ＝bh³/12

＝6×6³/12

＝ 108

よって、607.5 - 108 = 499.5となります。

正解は499.5cm⁴となります。

前提として断面二次モーメントを求める公式は下記の通りです。

断面二次モーメント　＝　bh³/12 + bhy²

　b ： 長方形の横幅

　h ： 長方形の高さ

　y ： x軸から図心までの距離

断面二次モーメントは形により、足したり引いたりすることで求めることができます。

今回のロ型の断面二次モーメントは全体の大きさの断面二次モーメントから、くり抜かれた面積の断面二次モーメントを引くことで求めます。

①断面二次モーメントの公式を全体の長方形に適用して求める。

断面二次モーメントの公式　bh³/12 + bhy²を適用します。

10×9³/12+10×9×0² ＝ 607.5cm⁴

②断面二次モーメントの公式をくり抜かれた長方形に適用して求める。

断面二次モーメントの公式　bh³/12 + bhy²を適用します。

6×6³/12+10×9×0² ＝ 108.0cm⁴

③①から②を引き回答を求めます。

607.5cm⁴ – 108cm⁴ =　499.5cm⁴

したがって全体の断面二次モーメントは499.5cm⁴です。