二級建築士 過去問
令和4年（2022年）
問52 (学科3（建築構造） 問2)

正解は2です。

曲げ応力度の公式：σ = M / Z

　　　　　　　　　(M：曲げモーメント、Z：断面係数)

断面係数の公式：Z = BH² / 6

　　　　　　　　　(B：横幅、H：高さ)

上記の公式を用いて最大曲げ応力度を求めます。

①最大曲げモーメントM

まずは反力を求めます。

一番左をA点として、順にB、Cと仮定します。

ΣM_A = 0より

12kN × 4,000mm – V_B × 6,000mm = 0

　　　　　　　　　 6,000V_B = 48,000 kN･mm

　　　　　　　　 ∴ V_B = 8kN

次に最大曲げモーメントを求めます。

集中荷重12kNがかかる点Bが最大曲げモーメントです。

B点で切断し、B点右側の切断図からつり合い式を求めます。

ΣM_B右 = 0より

M_B – 2,000mm × 8kN = 0

　　　　　　　　 M_B = 16,000kN･mm

　　　　　　　　　　 = 1.6×10⁷ N･mm

②断面係数Z

断面係数の公式 Z = BH² / 6 より、

Z = 100 × 200 × 200 / 6

≒ 666,666… mm³

③最大曲げ応力σ

曲げ応力度の公式 σ = M / Z より、

σ = 1.6×10⁷ / 666,666…

　≒ 24 N/mm²

まず反力を求めます。

左をA点、集中荷重がかかる点をB点、右をC点と仮定します。

ΣM_A = 0より

12kN×4000mm - V_B ×6000mm = 0

V_B = 8kNとなります。

次に最大曲げモーメントを求めます。

集中荷重12kNがかかるB点が最大曲げモーメントとなります。

B点から、

ΣM_B右 = 0より

M_B – 2000mm×8kN = 0

M_B= 1.6×10⁷ N･mm

次に断面係数を求めます。

断面係数の公式：「Z＝BH²/6」(B：横幅、H：高さ)より、

Z = 100 × 200 × 200 / 6

≒ 666,666… mm³

最大曲げ応力を求めます。

曲げ応力度の公式：「σ＝M/Z」(M：曲げモーメント、Z：断面係数)より、

σ = 1.6×10⁷ / 666,666…

≒ 24 N/mm²

正解は24 N/mm²です。

前提として曲げ応力度を求める公式は下記の通りです。

曲げ応力度σ = M / Z

　M：曲げモーメント

　Z：断面係数

また上記Zの断面係数を求める公式は下記の通りです。

断面係数Z = bh² / 6

　b：断面の横の長さ

　h：断面の高さ

最大曲げ応力度を求めるためには、最大の曲げモーメントを求める必要があります。

①最大曲げモーメントを求める。

最大曲げモーメントは梁に対し12kNの集中荷重がかかる位置となります。

この点での曲げモーメントを求めるために、この梁の左最端を点Aとし、集中荷重の点を点B、右最端を点Cとします。

まずは点Aと点Cの反力R_AとR_cを求めます。

R_A + R_c = 12kN

A点に関するモーメントの釣り合いから

12kN × 4,000mm ー R_C × 6,000mm = 0

R_C  = 8kN

よってR_A = 4kNとなります。

次に最大曲げモーメントがかかる位置である点Bについて、点Bで切断しその右側での釣り合い式から最大曲げモーメントを求めます。

M_B – R_C × 2,000mm = 0

M_B – 8kN × 2,000mm = 0

M_B = 16,000kN･mm

　　= 1.6×10⁷ N･mm

②公式から最大曲げ応力度を求める。

上記の公式2つを用いて最大曲げ応力度を求めます。

断面係数Z = 100mm×(200mm)² / 6

　　　　　= 4,000,000 mm³ /6

　　　　　≒ 666,667 mm³

σ = 16,000kN･mm / 666,667 mm³

   = 0.02399...

  ≒ 24 N/mm²