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二級建築士の過去問 令和4年（2022年） 学科3（建築構造） 問6

問題

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図のような材の長さ及び材端の支持条件が異なる柱A、B、Cの弾性座屈荷重をそれぞれPA、PB、PCとしたとき、それらの大小関係として、正しいものは、次のうちどれか。ただし、全ての柱の材質及び断面形状は同じものとする。
問題文の画像
   1 .
PA　＞　PB　＞　PC
   2 .
PA　＞　PC　＞　PB
   3 .
PB　＞　PC　＞　PA
   4 .
PC　＞　PA　＞　PB
   5 .
PC　＞　PB　＞　PA
（ 二級建築士試験 令和4年（2022年） 学科3（建築構造）　問6 ）
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この過去問の解説 （2件）

8

弾性座屈荷重の公式は　Pk = π2 × E × I / lk2　です

（E：ヤング係数、I：断面二次モーメント、lk：座屈長さ）

今回の設問では、柱の材質E、断面形状Iは同じなので、1/lk2の大小比較となります。

座屈長さは拘束条件によって倍率が異なります。

材の長さlを1.0とした時、

一端自由他端固定　　　　　　　　　2.0

両端ピン（水平移動拘束）　　　　　1.0

一端ピン他端固定（水平移動拘束）　0.7

※材料に荷重をかけた際に、どのように曲がるかをイメージして覚えると分かりやすいです。

以上より、

lA ＝ 2.0 × 0.9 ＝ 1.8 、 1 / lA2 ＝ 1 / (1.8)2

lB ＝ 1.0 × 1.5 ＝ 1.5 、 1 / lB2 ＝ 1 / (1.5)2

lC ＝ 0.7 × 2.0 ＝ 1.4 、 1 / lC2 ＝ 1 / (1.4)2

以上より、

1 / lC2 ＞ 1 / lB2 ＞ 1 / lA2

なので、

PC ＞ PB ＞ PA

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弾性座屈荷重の公式は、「Pk = π2×E×I/lk2」です。

（E：ヤング係数、I：断面二次モーメント、lk：座屈長さ）

今回の問題では、柱の材質E、断面形状Iは同じです。

よって、「Pk = 1/lk2」を比較します。

座屈長さの倍率は以下の通りです。

一端自由他端固定：2.0

両端ピン（水平移動拘束）：1.0

一端ピン他端固定（水平移動拘束）：0.7

よって式に当てはめると、

PA = 1/(0.9×2.0)2

PA = 1/(1.8)2

PB = 1/(1.5×1.0)2

PB = 1/(1.5)2

PC = 1/(2×0.7)2

PC = 1/(1.4)2

となります。

選択肢5. PC　＞　PB　＞　PA

よって、本肢が正解です。

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