第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度(2015年)
理論 問5
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問題
第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 理論 問5 (訂正依頼・報告はこちら)
十分長いソレノイド及び小さい三角形のループがある。図1はソレノイドの横断面を示しており、三角形ループも同じ面内にある。図2はその破線部分の拡大図である。面X= 0 から右側の領域(x> 0 の領域)は直流電流を流したソレノイドの内側であり、そこには+z方向の平等磁界が存在するとする。その磁束密度をB[T](B> 0 )とする。
一方、左側領域(x< 0 )はソレノイドの外側であり磁界は零であるとする。ここで、三角形PQRの抵抗器付き導体ループがxy平面内を等速度u[m/s]で+ x 方向に進み、ソレノイドの巻線の隙間から内側に侵入していく。その際、導体ループの辺QRはy軸と平行を保っている。頂点Pが面X= 0 を通過する時刻をT[s]とする。また、抵抗器の抵抗r[Ω]は十分大きいものとする。
一方、左側領域(x< 0 )はソレノイドの外側であり磁界は零であるとする。ここで、三角形PQRの抵抗器付き導体ループがxy平面内を等速度u[m/s]で+ x 方向に進み、ソレノイドの巻線の隙間から内側に侵入していく。その際、導体ループの辺QRはy軸と平行を保っている。頂点Pが面X= 0 を通過する時刻をT[s]とする。また、抵抗器の抵抗r[Ω]は十分大きいものとする。
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この過去問の解説 (3件)
01
したがって(3)か(5)の2択に絞られます。
フレミングの右手の法則から、人差し指を上に向け、親指を導体が動く右側に向けると中指(起電力の向き)は下を向きます。
したがって起電力が定義されているe(t)の向きに対して負となる(5)が正解です。
なお、QRがx=0を通過したあとは合成起電力が0となることからも(3)と(5)の2択から(5)に絞ることができます。
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02
1、三角形の一部がソレノイドの内側に入っている状況を考えます。
1-1、e(t)の向き
フレミング右手の法則より、起電力の方向はQ→P→Rの方向に働きます。
なお一部のみがソレノイドに入っている状況なので、辺QPには起電力は生じません。
従って、rに流れる電流は、下から上(R→Q)方向なので、r両端に現れる電位差e(t)は電流の向きとは逆方向(上から下)になります。
これは、図2で示された、e(t)の正方向とは逆向きになります。つまり、マイナス方向となります。
これにより、選択肢はマイナス方向のもの(4番か5番)に絞られます。
1-2、e(t)の変化の仕方
題意より、
・頂点Pが面X= 0 を通過する時刻をT[s]
・速度がu[m/s]
・全て入るまでの移動距離がw[m]
なので、すべて入るまでの時間は
T+w/u [s]
となります。
T~w/u 間のe(t)の変化の仕方は、Q→P→Rの辺の磁束鎖交数は、時間に比例して徐々に多くなります。
つまり、T~T~w/u 間のe(t)の値は、0からマイナス方向に徐々に絶対値が大きくなっているグラフです。
この時点で、5番のみとなります。
2、三角形の全部がソレノイドの内側に入っている状況を考えます。
先ほどの1番と違うのは、辺QRにも起電力が生じるということです。この辺QRでの起電力は、QPRで生じる起電力を打ち消します。
つまり、すべて入ったあと(t+w/u 以降)はe(t)は0[V]となります。
3、上記をすべて満たすグラフは、5番となります。
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03
誘導起電力の大きさ・方向性がポイントになります。
それは、解説を見ていきましょう。
まず、時間が0~Tまでの間は、磁界の外にあるため、誘導起電力を生じません。
次に、時間がT~T+w/uまでの間は、誘導起電力が生じます。
この時、誘導起電力は、磁束と導体の長さに比例するため、
比例して増加していきます。
向きとしては、0からマイナス側となります。
最後に、t+w/u以降は、誘導起電力を生じません。
以上を踏まえ、正解を導くことができます。
上記のとおり、正解です。
難しいように見える問題ですが、
誘導起電力の大きさや向きを理解すれば、解ける問題です。
がんばって、解けるようにしましょう。
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