第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度（2015年） 理論 問5

速度uが一定であることから、ソレノイド上に侵入していくQP辺とPR辺の長さも一定の速度で増加します。
したがって（３）か（５）の２択に絞られます。

フレミングの右手の法則から、人差し指を上に向け、親指を導体が動く右側に向けると中指（起電力の向き）は下を向きます。
したがって起電力が定義されているe(t)の向きに対して負となる（５）が正解です。

なお、QRがx=0を通過したあとは合成起電力が０となることからも（３）と（５）の２択から（５）に絞ることができます。

正解は5番のグラフです。


１、三角形の一部がソレノイドの内側に入っている状況を考えます。

１-１、e(t)の向き
フレミング右手の法則より、起電力の方向はＱ→Ｐ→Ｒの方向に働きます。

なお一部のみがソレノイドに入っている状況なので、辺ＱＰには起電力は生じません。

従って、rに流れる電流は、下から上（Ｒ→Ｑ）方向なので、r両端に現れる電位差e(t)は電流の向きとは逆方向(上から下)になります。

これは、図２で示された、e(t)の正方向とは逆向きになります。つまり、マイナス方向となります。

これにより、選択肢はマイナス方向のもの（4番か5番）に絞られます。


１-２、e(t)の変化の仕方

題意より、

・頂点Ｐが面Ｘ＝ 0 を通過する時刻をＴ［ｓ］
・速度がｕ[m/s]
・全て入るまでの移動距離がw[m]

なので、すべて入るまでの時間は

　T+w/u　[s]

となります。

T～w/u　間のe(t)の変化の仕方は、Ｑ→Ｐ→Ｒの辺の磁束鎖交数は、時間に比例して徐々に多くなります。

つまり、Ｔ～T～w/u　間のe(t)の値は、0からマイナス方向に徐々に絶対値が大きくなっているグラフです。

この時点で、5番のみとなります。


２、三角形の全部がソレノイドの内側に入っている状況を考えます。

先ほどの1番と違うのは、辺ＱＲにも起電力が生じるということです。この辺ＱＲでの起電力は、ＱＰＲで生じる起電力を打ち消します。

つまり、すべて入ったあと（t+w/u　以降）はe(t)は0[V]となります。


３、上記をすべて満たすグラフは、5番となります。

誘導起電力の大きさ・方向性がポイントになります。

 

それは、解説を見ていきましょう。

 

まず、時間が０～Tまでの間は、磁界の外にあるため、誘導起電力を生じません。

 

次に、時間がＴ～T+w/uまでの間は、誘導起電力が生じます。

この時、誘導起電力は、磁束と導体の長さに比例するため、

比例して増加していきます。

向きとしては、0からマイナス側となります。

 

最後に、t+w/u以降は、誘導起電力を生じません。

 

以上を踏まえ、正解を導くことができます。