第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度（2015年） 理論 問9

Q=CVより、直列接続によりQが一定ならばVは静電容量Cに逆比例することを用います。

C3とC4の合成静電容量は
1/100+1/900=10/900
よって90μFとなります。

また、C2～C4までの合成静電容量は
900+90=990μF

C2にかかる電圧をV1とすると
V1=10/(10+990)×Vin=Vin×1/100

同様に、C3とC4にかかっているV1とVoutの関係性は
Vout=100/(100+900)×V1=Vin×1/1000
となります。

正解は1番の、1/1000　です。


【方針】

Vout/Vin　を求める問題です。
これは、Vin＝1[V]　と仮定した時の、Voutの値を求めればよいことになります。


【計算】
１、C3とC4の合成静電容量C34を求めます。

　C34＝(C3C4) / (C3+C4)
　　　＝(100*900) / (100+900)
　　　＝90 [μF]


２、C2とC34の合成静電容量C234を求めます。

　C234 ＝C2+C34
　　　　＝900+90＝990 [μF]


３、C234の両端に現れる電圧V234を求めます。直列に接続されたコンデンサに現れる電圧の分圧比は逆比になるので、

　V234 ＝(C1) / (C1+C234)
　　　　＝10 / (10+990)
　　　　＝10 / 1000
　　　　＝1/100


４、C4の両端に現れる電圧Voutを求めます。

　Vout ＝ (C3) / (C3 + C4) * V234
　　　 ＝ 100 / (100+900) * 1/100
　　　 ＝ 1/10 * 1/100
　　　 ＝ 1/1000


５、よって、

　Vin＝1[V]　と仮定したとき
　Vout＝1/1000[V]　なので、

　Vout/Vin　＝　1/1000

　となります。

合成静電容量を理解しているかを問われている問題です。

それでは、解説を見ていきましょう。

 

まず、C₂、C₃、C₄までの合成静電容量は、下記のとおりとなります。

C₂+C₃C₄/(C₃+C₄)=990μF

次に、C₂にかかる電圧をV₂とした場合、下記のとおりとなります。
V₂=10/(10+990)×V_in=V_in×1/100

最後に、C₃、C₄に印加されているV₂とV_outの関係性は、下記のとおりとなります。
V_out=100/(100+900)×V₂=V_in×1/1000