第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
理論 問18

正解は3番の、4.8[μF]です。


１、Ｙ変換後のＣ’[μF]を求めます

１-１）⊿→Y変換の公式から、Yにしたときのインピーダンスを求めます。

　Za＝(Zab*Zbc) / (Zab+Zbc+Zca)・・・①


１-２）今回は全ての素子がC＝3[μF]なので、下記の関係を確認します。

　Zab＝Zbc＝Zca＝1/(ωC)・・・②


１-３）①式に②式を代入します。

　Za=｛1/(ωC)^2｝/｛3/(ωC)｝
　　＝1 / (ω3C)・・・③


１-４）③式より、Ｙ変換後の静電容量C'を求めます。

　Za = 1 / (ωC’) = 1 / (ω3C)

　よって、C' = ３C = 3*3[μF]＝9[μF]

　となります。


２、Ｙ変換後の回路を接続し、Co[μF]を求めます。
　（※下の参考図を参照願います）

２-１、上の直列部の合成静電容量を求めます。

　1/{(1/9)+(1/9)}＝1/(2/9)＝9/2[μF]


２-２、下の直列部の合成静電容量を求めます。

　1/{(1/18)+(1/9)}=1/(3/18)=6[μF]


２-３、上の直列部と、下の直列部の並列合成静電容量を求めます。

　9/2+6＝21/2[μF]


２-４、上記の値と直列接続された9[μF]との合成静電容量を求めます。

　1/{(2/21)+(1/9)} = 1/(13/63)=63/13≒4.8[μF]


となります。

コンデンサ３個のΔ結線をY結線に変換するときは単純に３倍すればよいので
C=9μF

Y結線の１辺と9μFの直列静電容量は
1/9+1/9=2/9
よって4.5μF

同様にY結線の１辺と18μFの直列静電容量は
1/9+1/18=3/18
よって6μF

その２つの並列静電容量は
4.5＋6＝10.5μF

残りの１辺と10.5μFを直列させると
1/9+1/10.5=13/63
おおよそ4.8μFとなります。

まず、9[μF]と9[μF]に係る合成静電容量C₁を求めると、

 

　C₁=9×9/(9+9)=4.5[μF] となります。

 

次に、9[μF]と18[μF]に係る合成静電容量C₂を求めると、

 

　C₂=9×18/(9+18)=6[μF] となります。

 

最後に、合成静電容量C₀を求めると、

 

　C₀=｛(4.5+6)×9)｝/｛(4.5+6)+9｝=4.85[μF] となります。