第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
理論 問19

正解は２番の、3[kW]です。


【解説】
三相電力P[kW]を求める問題です。

与えられている数値は
　Ｒ＝5[Ω]
　Ｌ＝16[mH]
　ｅａ＝100√６sin（100πt）[V]
です。

Ｐ[kW]は抵抗R[Ω]でしか発生しないことと、
三相平衡負荷からなる平衡三相回路であることから

　P＝3RI^2[W]

にて求める方針とします。つまり、I[A]が求まればよいことになります。


【計算】　
１、eaの実効値E[V]　と　周波数f[Hz]を求めます。

　ea＝E√２sin（2πft）＝100√６sin（100πt）より

　E＝100√3[V]
　f＝50[Hz]


２、1相分の合成インピーダンスZの大きさを求めます。

　Z=√(R^2+(2πfL)^2) より
　 ＝√(5^2+(2π*50*16*10^-3)^2)
　 ≒7[Ω]


３、電流Ｉ[A]を求めます。

　I＝(E/√3) / Z [A] より
　 ＝(100√3/√3) / 7
　 ≒14.3[A]


４、三相電力P[kW] を求めます。

　　P＝3RI^2[W] より
　　 ＝3*5*14.3^2
　　 ≒3067[W]　≒　3[kW]

となります。

交流波の一般式は

e=√2Esin(2πft)=100√６sin（100πt）

よって

実効値E=100√3

周波数f=50

であることがわかります。

L=16mHのリアクタンスXlは

Xl=2πfL≒5Ω

したがって合成インピーダンスZは

Z=√(5^2+5^2)=5√2Ω

三相電力Pは

P=3RI^2=3×5×｛(100√3/√3)/5√2｝^2=3kW

となります。

X_L=ωLなので、

X_L=100π×0.016=5.03[Ω]

 

また、電圧及び電流は、下記のとおりです。

E=100√6/√2/√3=100[V]

I=E/(√R²+X_L²)=14.1[A]

 

よって、電力は、下記のとおりです。

P=3I²R=3×13.1×5=3[kW]