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第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度(2015年) 理論 問19

問題

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図のようなV結線電源と三相平衡負荷とからなる平衡三相回路において、R=5Ω、L=16mHである。また、電源の線間電圧e[V]は、時刻t[s]においてe=100√6sin(100πt)[V]と表され、線間電圧eb[V]はea[V]に対して振幅が等しく、位相が120°遅れている。ただし、電源の内部インピーダンスは零である。このとき、次の問に答えよ。

図の点線で示された配線を切断し、3個のコンデンサを三相回路から切り離したとき、三相電力Pの値[kW]として、最も近いものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
問題文の画像
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( 第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 理論 問19 )
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この過去問の解説 (2件)

2
正解は2番の、3[kW]です。


【解説】
三相電力P[kW]を求める問題です。

与えられている数値は
 R=5[Ω]
 L=16[mH]
 ea=100√6sin(100πt)[V]
です。

P[kW]は抵抗R[Ω]でしか発生しないことと、
三相平衡負荷からなる平衡三相回路であることから

 P=3RI^2[W]

にて求める方針とします。つまり、I[A]が求まればよいことになります。


【計算】 
1、eaの実効値E[V] と 周波数f[Hz]を求めます。

 ea=E√2sin(2πft)=100√6sin(100πt)より

 E=100√3[V]
 f=50[Hz]


2、1相分の合成インピーダンスZの大きさを求めます。

 Z=√(R^2+(2πfL)^2) より
  =√(5^2+(2π*50*16*10^-3)^2)
  ≒7[Ω]


3、電流I[A]を求めます。

 I=(E/√3) / Z [A] より
  =(100√3/√3) / 7
  ≒14.3[A]


4、三相電力P[kW] を求めます。

  P=3RI^2[W] より
   =3*5*14.3^2
   ≒3067[W] ≒ 3[kW]

となります。
付箋メモを残すことが出来ます。
1

交流波の一般式は

e=√2Esin(2πft)=100√6sin(100πt)

よって

実効値E=100√3

周波数f=50

であることがわかります。

L=16mHのリアクタンスXlは

Xl=2πfL≒5Ω

したがって合成インピーダンスZは

Z=√(5^2+5^2)=5√2Ω

三相電力Pは

P=3RI^2=3×5×{(100√3/√3)/5√2}^2=3kW

となります。

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