第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
電力 問32

正解は、3番の883[W]です。


【解説】

「誘電正接が0.03%」とは、
「当コンデンサで消費される進み無効電力の、0.03%が有効電力成分の損失（誘電体損）となる」
という意味です。

通常の計算問題では、理想的なコンデンサとして無視されることが多いですが、現実のコンデンサには誘電正接が存在し、僅かながら誘電体損が発生します。


【計算】

１、当コンデンサで消費される進み無効電力Ｑを求めます。

　１線あたりの静電容量
　　Ｃ＝0.43*5＝2.15[μF]

　3線合計の進み無効電力
　　Ｑ＝3*2πfC(V/√3)^2　より
　　　＝3*2π*50*2.15*(66/√3)^2
　　　＝2.9422*10^6[Var]

　（※単位については、[μF]*[kV]^2　であるため
　　　　10^-6*(10^3)^2＝1
　　となり、上記の計算で問題ないことが分かります。）　


２、誘電体損を求めます。

　誘電体損＝2.9422*10^6 * 0.03/100
　　　　　≒883[W]

となります。

誘電正接は理想的なコンデンサに流れる電流Icに対する、実際のコンデンサに生じる抵抗成分Irのことです。
今回はコンデンサに流れる電流の0.03%です。

誘電損失P=IrV=IcV×(0.03%)=2πfC×V^2×(0.03%)
C=5×0.43=2.15[µF／km]

３線合計の誘電体損の値ですから、
P=2π×50×2.15×10^(-6)×(66000/√3)^2×3×10^(-4)
=883[W]

誘電体損は、下記の公式により算出することができます。

　

　【公式】誘電体損 W_r ＝ ωCE²tanδ

 

数値を代入すると、下記のとおりになります。

 

　 W_r ＝ ωCE²tanδ

　　　＝2×3.14×50×0.43×10^-6×（66×10³）²0.03/100

          =883［W］