第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
電力 問35

線路こう長、導体材料や導体量が等しく、許容電流は導体の断面積に比例するというところから、３線と２線では配電線の太さが異なり、３線は２線に比べ、断面積および許容電流が2/3となることがわかります。

３線の最大送電電力
P3=√3I'V
２線の最大送電電力
P2=IV
P3/P2=√3×2/3=115%

三相３線式の電力Ｐ_３、電流Ｉ_３は、

下記のとおりとなります。

　Ｐ_３＝√３ＶＩ_３ｃｏｓθ

 

単相２線式の電力Ｐ_２、電流Ｉ_２は、

下記のとおりとなります。
　Ｐ_２＝ＶＩ_２ｃｏｓθ
 

以上の２式から、

下記のとおり計算をしていきます。
　Ｐ_３/Ｐ_２＝√３Ｉ_３/Ｉ_２

 

このとき、電流は導体の断面積に比例するので、２：３の関係性を利用すると、下記によって求めることができます。

 

　√３Ｉ_３/Ｉ_２＝√３×２/３＝１１５［％］

　

正解は2番の115％です。


【解説】
問題文より、三相３線式と単相２線式で、亘長と導体量が等しいため、断面積が違うことになります。
三相３線式の断面積S3、単相２線式の断面積S2とすると、

断面積の比率はS3/S2＝2/3

となります。



許容電流は、断面積に比例するため、三相３線式の許容電流Ｉ3、単相２線式の許容電流Ｉ2とすると、

　Ｉ３/Ｉ２＝2/3・・・①

となります。



さらに、三相３線式の電力をＰ３、単相２線式の電力をＰ２とすると、

　Ｐ３＝√３ＶＩ３ｃｏｓθ
　Ｐ２＝ＶＩ２ｃｏｓθ　より

　Ｐ３/Ｐ２＝√３Ｉ３/Ｉ２・・・②

となります。



最後に①式に②式を代入します。

　Ｐ３/Ｐ２＝√３*2/3
　　　　　＝1.15

よって115[%]となります。