第三種電気主任技術者の過去問
平成27年度（2015年）
電力 問40

正解は3番の59[V]です。


【解説】
問題文に
「送電端電圧と受電端電圧との相差角が小さいとして得られる近似式を用いて解答すること」
とあるため、指定の近似式を確認します。

　v≒√3Ｉ(rcosθ+xsinθ) [V]

上記の式を、ba間 と af間に適用して、解を求めます。

つまり、

・ｂａ間のＩba、cosθba、sinθba、rba、xba　と
・ａｆ間のＩaf 、cosθaf 、sinθaf 、raf 、xaf

の10個の値が分かれば解答できることになります。


【計算】
１、rba、xba、raf、xaf　を求めます。

　rba+jxba＝(0.24+j0.18)*0.8
　　　　　＝0.192+j0.144[Ω]

　raf+jxaf＝(0.24+j0.18)*0.4
　　　　　＝0.096+j0.072[Ω]　


２、ｂａ間のＩba、cosθba、sinθbaを求めます。

　cosθba＝0.85
　sinθba＝√(1-0.85^2)
　　　　≒0.53

　Iba＝2000/(√3*22*0.85)
　　　≒61.75[A]


３、ba間の電圧降下vbaを求めます。
　　vba＝√3Iba*(rbacosθba+xbasinθba)　[V]より
　　　＝√3*61.75*(0.192*0.85+0.144*0.53)
　　　＝25.6[V]　


４、ａｆ間のＩaf 、cosθaf 、sinθaf を求めます。

　まず、上記２で求めたIbaを複素数にします。

　　Iba(複)＝Iba*(cosθ+jsinθ)　より
　　　　　＝61.75*(0.85-j0.53)
　　　　　＝52.49-j32.53[A]

　次に、負荷Aに流れる電流をIaを求めます。
　そのためには、ａ点の電圧Vaを求める必要があります。

　　Va＝Vb+vab　[V]より
　　　＝22000+25.6
　　　＝22025.6[V]

　　Ia(複)＝3800/(√3*22.0256)(cosθa+jsinθa）
　　　　　≒99.6｛0.9-j√(1-0.9^2)｝
　　　　　＝89.65-j43.42[A]
　
　よって、

　　Iaf(複)＝Iba+Ia　より
　　　　　≒(52.49-j32.53)　+　(89.65-j43.42)
　　　　　＝142.13-ｊ75.94


　ここで、上式を下記のように考えます。
　　
　　Iaf(複)＝Iaf*cosθaf　+　jIaf*sinθaf
　　　　　＝142.13-ｊ75.94

　つまり、

　　Iaf*cosθaf＝142.13

　　Iaf*sinθaf＝75.94

　となり、cosθaf 、sinθaf は求まっていませんが、
　
　　　vaf≒√3Ｉaf(raf cosθaf + xasf sinθaf) [V]

　の式で、af間の電圧降下vafを求めるためには、必要十分といえます。



５、af間の電圧降下vafを求めます。

　vaf≒√3Ｉaf(raf cosθaf + xasf sinθaf) [V]　より
　　　＝√3(Iaf*cosθaf*raf　+　Iaf*sinθaf*xaf）
　　　＝√3(142.13 * 0.096 + 75.94 * 0.072)
　　　≒33.10[V]


６、fb間の電圧降下vfb[V]を求めます。

　vfb＝vba+baf
　　　＝25.6+33.1
　　　＝58.7[V]
　　　≒59[V]

となります。

まず、前提条件を整理します。

・線路抵抗 Rab=0.24×0.8=0.192 [Ω]

・線路リアクタンス Xab=0.18×0.8=0.144 [Ω]

・線路抵抗 Rfa=0.24×0.4=0.096 [Ω]

・線路リアクタンス Xfa=0.18×0.4=0.072 [Ω]

 

次に、近似式は下記のとおりです。

電圧降下の近似式v=√3I(Rcosθ+Xsinθ)

 

これより、各々を整理します。

・電圧降下 vab =(RabPB+XabQB)/VB=26 [V]

・線間電圧 VA =VB+vab=22000 [V]

・電圧降下 vfa =(Rfa(PA+PB)+Xfa(QA+QB))/VA=33 [V]

 

よって、下記のとおり求められます。

電圧降下 Vfb=vfa+vab=59 [V]