第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度（2015年） 機械 問58

正解は2番の104[Nm]です。


【解説】
トルクは電圧の2乗に比例します。今回は220V→200Vに変化していますので、変化前のトルクが求まれば、答えが求まることになります。

変化前のトルクは
　Ｔ＝60*Pm/(2πNs(1-s))
で求まります。

なお、Nsは
　Ns＝120f/p　[min-1]
で求まります。

上記の3つを逆に求めていけば、答えが求まります。


【計算】

１、Nsを求めます。

　Ns＝120f/p　より
　　＝120*60/6
　　＝1200[min-1]


２、変化前のトルクＴを求めます

　Ｔ＝60*Pm/(2πNs(1-s))
　　＝60*15*10^3/(2π*1200(1-0.05))
　　＝125.7[Nm]


３、変化後のトルクＴ２を求めます

　T2＝125.7*200^2/220^2
　　≒104[Nm]

となります。
　

はじめに、事前状態（定格電圧220V時）のトルクを求めます。

・P=ωT=2πN/60×T　（f=N/60）（Nは定格回転数）
　→N=120f×/p=120×60/6=1200
・P2:Po=1:1-s　（P2:二次入力電力　Po:定格出力）
　→P2=Po/(1-s)


以上から式を変換し、
T=60P2/2πN=60×15×10^3/(2π×1200×(1-s))
=375/π(1-0.05)=125.65[N・m]

問題文では、電圧を220Vから200Vに変更したと記載があります。
220Vの時のトルクが、125.65[N・m]、電力をP220
200Vの時のトルクを、Tx[N・m]、電力P200とします。
P220:P200=125.65:Tx

ここで電力Pと電圧の関係は、P=V^2/Rで、Rは一定ですから、PはV2に比例します。

よって

220^2：200^2=125.68:Tx
Tx=103.86=104[N・m]

まず変化前の負荷トルク[Tn]を求めると、

・電動機の同期速度[Ns]は、Ns=120*f/p=120*60/6=1200 [min-1]

・電動機の回転速度[N]は、N=Ns(1-s)=1200*(1-0.05)=1140 [min-1]
以上から、Tn=Pn/ω=15*10^3/(2*pi*1140/60)≒125.6 [N・m]

 

上記から変化後のトルク[T]を求めます。

ここで題意より機械損及び鉄損は無視できるため、

・電動機の二次電流は、I=V₁/｛(r₁+r₂'/s)²+(x₁+x₂')²｝^1/2

=>Ｌ形簡易等価回路より。

・二次電力[P₂]は、P₂=3*r₂/s*I²=3*r₂*V₁²/[s*｛(r₁+r₂'/s)²+(x₁+x₂')²｝]

・トルク[T]は、T=P₂/ω=3*r₂*V₁²/[ωs*｛(r₁+r₂'/s)²+(x₁+x₂')²｝]

 

上記より、トルクと定格電圧の2乗は比例関係にあることが分かります。

そのため、本問では電圧を220Vを200Vに変化させているので、

T/Tn=(200/220)²

>>T=104 [N・m]