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第三種電気主任技術者の過去問 平成27年度(2015年) 機械 問59

問題

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図に示すように、LED1個が、床面から高さ2.4mの位置で下向きに取り付けられ、点灯している。このLEDの直下方向となす角(鉛直角)をθとすると、このLEDの配光特性(θ方向の光度I( θ ))は、LED直下方向光度I( 0 )を用いてI( θ )=I( 0 )cosθで表されるものとする。次の問に答えよ。

床面A点における照度が20lxであるとき、A点がつくる鉛直角θAの方向の光度I(θA)の値[cd]として、最も近いものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
ただし、このLED以外に光源はなく、天井や壁など、周囲からの反射光の影響もないものとする。
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( 第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 機械 問59 )
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この過去問の解説 (3件)

1
照度E[lx]と光度I[cd]の関係は、光源と求めたい地点との距離をr[m]とすると、

E=I/r^2 で求められます。

光源のLEDとA地点までの距離は、
√(2.4^2+1.2^2)=2.683[m]
また、A地点の光源からの垂直成分の光度は、cosθを掛けた値となります。

cosθ=2.4/2.683=0.8945

したがって、
20=I(θ)×0.8945/2.683^2

よって
I(θ)=20×2.683^2/0.8945=160.9≒160[cd]

付箋メモを残すことが出来ます。
0

LEDから点Aまでの距離[r]は、三平方の定理より、

r=(2.42+1.22)1/2≒2.683 [m]

・cosθA=2.4/r=2.4/2.68≒0.8945

 

これより、水平面照度[Eh]の計算式から、

Eh=I(θA)*cosθA/r2

>>I(θA)=Eh*r2/cosθA≒161 [cd]

0
正解は4番の160[cd]です。


【解説】
照度Eと光度Iと距離rには以下の関係があります。
 E=I/r^2

また点Aで計測された20lxは、水平面照度であるため
 20=I/r^2*cosθ
を表しています。


【計算】
1、LED~点Aまでの距離rを求めます。

 r=√(2.4^2+1.2^2)
  =2.683[m]


2、鉛直角 θA の方向の光度 I(θA) を求めます。

  20=I(θA) /r^2*cosθ より

  I(θA)=20*r^2/cosθA
    =20*2.683^2/(2.4/2.683)
    ≒160[cd]

となります。
  
 

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