第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
理論 問1

電位を表す式は、V=Q/(4πεr)です

点Aにある電荷は+2Q　点Bにある電荷は-Qであります。
AのほうがBより2倍電荷が大きいことから、
Bよりも2倍距離をとる必要があります。

電位が「０」となる点は1点ではなく、
同心円状となることから「4」が正解です。

正解は4番です。

【解説】
点電荷からの電位を表す式は

　V=Q/(4πεr)[V/m]　です。

点Aが2Q[C]　点Bが-Q[C]、
任意の点に対する距離をそれぞれra、rbとして
V=0
となる座標を計算していきます。


【計算】
　
　V=2Q/(4πεra)+｛-Q/(4πεrb)｝＝０　より
　ra＝2rb・・・①

　ここで、各点から任意の点までの距離は
　　ra＝√｛（2d-x）^2+y^2｝・・・②
　　rb＝√｛d+x｝^2+y^2｝・・・③
　となります。

　①式に②式、③式を代入します。

　ra=2rb
　√｛（2d-x）^2+y^2｝＝２√｛d+x｝^2+y^2｝
　（2d-x）^2+y^2＝4｛d+x｝^2+y^2｝
　　3x^2+12dx+3y^2=0
　　(x+2d)^2+y^2＝(2d)^2・・・④

　となります。

　④式は、円の方程式で、
　　中心：（-2d,0）
　　半径：2d
　の円を表しています。

上記を図示しているのは、4番になります。