第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
理論 問9

CとL2の並列部分の合成インピーダンスは、

jωL2/jωC/(1/jωC+jωL2)=jωL2/(1-ω^2CL2)
　・・・分母分子にjωCをかける

また、直列されたL1 もあるため、回路全体のインピーダンスは、

R+jωL1+jωL2/(1-ω^2CL2)　となる。

インピーダンスが極めて小さくなる場合は、
ωL1+ωL2/(1-ω^2CL2)＝0とすればよい。

式を変換すると、
ω1^2=(L1+L2)/L1L2C　となり、

ω1=3.1×10^4　となる。


インピーダンスが極めて大きくなる場合は、
jωL2/(1-ω^2CL2)　部分の分母が0となればよいため、

1-ω2^2CL2=0
ω2=√(1/CL2) 1/√(8×10^-6×0.2×10^-3)=2.5×10^4
となる

正解は5番です。


【解説】
直列共振は、合成インピーダンスを求めてから、虚数部を０とするωを求めます。

並列共振は、CとL2が共振するωを求めます。
これはCとL2のアドミタンスが等しくなるωです。

【計算】
１、直列共振角周波数ω1[rad/s]を求めます。
　①全体合成インピーダンスを求めます
　　CとL2の合成インピーダンスは
　　　jωL2・1/jωC / (jωL2 + 1/jωC)
　　　＝jωL2 / (1-ω^2L2C)

　　全体の合成インピーダンスは
　　　r+jω{L1+L2/(1-ω^2L2C)}・・・①

　　となります。

　②直列共振角周波数ω1[rad/s]を求めます。
　　①式の虚数部が0になるω1を求めます。
　　　L1+L2/(1-ω1^2L2C)=0
ω1^2L1L2C-L1＝L2

　　　ω1＝√｛(L1+L2)/(L1L2C)｝
　　　　＝√｛(0.4*10^6-3+0.2*10^-3)/(0.4*10^-3*0.2*10^-3*8*10^-6)｝
=3.1*10^4[rad/s]

　となります。
　選択肢は、４か５です。


2、並列共振角周波数ω2[rad/s]を求めます。

　jω2C＝1/(jω2L2)
　ω2=1/√(L2C)
=1/√(0.2*10^-3/8*10^-6)
=2.5*10^4[rad/s]

となります。

よって選択肢は5番です。