第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成28年度（2016年）
問23 (電力 問23)

まず、発電出力を求めます。
落差（総落差Ｈ₀）は４００ｍありますが、損失（発電損失水頭ｈＧ）がＨ₀の３％ありますので、有効落差は損失分だけ低くなります。よって有効落差は、
（有効落差）＝Ｈ₀－Ｈ₀×ｈG
＝４００－４００×０．０３
＝３８８［ｍ］
となります。

水力発電所の理論発電出力を求めると、
（理論発電出力）＝９．８×（発電使用水量ＱＧ）×（有効落差）
＝９．８×６０×３８８
＝２２８１４４［ｋW］

発電運転時の効率を考えると、発電出力は、
（発電出力）＝（理論発電出力）×（発電運転時の効率）
＝２２８１４４×０．８７
＝１９８４８５．２８
≒１９８５００［ｋW］
となります。よって発電出力は、１９８５００［ｋＷ］となります。

次に揚水入力を求めます。
揚水が必要な高さは、落差（総落差Ｈ₀）４００ｍに対し、損失（揚水損失水頭ｈＰ）がＨ₀の３％ありますので、その損失分を補う為に高く揚水する必要があります。揚水高さは、
（揚水高さ）＝Ｈ₀＋Ｈ₀×０．０３
＝４００＋４００×０．０３
＝４１２［ｍ］
となります。

揚水入力を求めます。ポンプ運転時の効率を補う為に、損失分の揚水入力を増やす必要があります。よって揚水入力は、ポンプ運転時の効率で割ります。
（揚水入力）＝９．８×（揚水量ＱＰ）×（揚水高さ）／（ポンプ運転時の効率）
＝９．８×５０×４１２／０．８５
≒２３７５０６
≒２３７５００［ｋＷ］
よって揚水入力は、２３７５００［ｋＷ］となります。

次に揚水所要時間を求めます。
揚水に必要な時間は、発電使用水量が６０ｍ³／ｓに対して揚水量が５０ｍ³／ｓとなっていて、揚水量の方が少なく、６０／５０＝１．２倍の時間がかかります。
発電運転時間が８時間ですので、その１．２倍の９．６時間掛かります。
－－－－－－－－－または－－－－－－－－－
発電運転時間の８時間で使用した水量は、
（発電運転使用水量）＝（発電使用水量ＱＧ）×（時間から秒への変換）×（発電運転時間）
＝（揚水量ＱＰ）×（時間から秒への変換）×（揚水所要時間）
この式から揚水所要時間を求めると、
（揚水所要時間）＝（発電使用水量ＱＧ）×（時間から秒への変換）×（発電運転時間）
／［（揚水量ＱＰ）×（時間から秒への変換）］
＝（発電使用水量ＱＧ）×（発電運転時間）／（揚水量ＱＰ）
＝６０×８／５０
＝９．６［ｈ］
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
よって揚水所要時間は９．６［ｈ］となります。

次に揚水総合効率を求めます。
揚水総合効率は揚水に要したエネルギーに対し、どれくらいのエネルギーを出力したか、を求めます。
（揚水総合効率）＝（発電出力）×（発電運転時間）／［（揚水入力）×（揚水所要時間）］
＝１９８５００×８／（２３７５００×９．６）
≒０．６９６４
≒６９．６［％］
よって揚水総合効率は、６９．６［％］となります。

以上より、正解は５．となります。

水力発電のエネルギー計算に関する問題です。


水力発電の出力Pは、

P ＝ 9.8 × 流量Q[m^3/s] × 有効水頭H[m] × 効率η

基本この式を使い求めていきます。


①　発電の出力
　　流量Q ＝ 60 m^3/s
　　有効水頭H ＝ 総落差ー損失水頭 ＝ 400 － (400×0.03) ＝ 388m
　　効率η ＝ 0.87

よって出力P＝9.8 × 60 × 388 ×0.87 = 198,485.28
近似値の198,500を選びます。


②　揚水にかかる電動機入力
　　流量Q ＝ 50 m^3/s
　　有効揚程H ＝ 総落差 + 損失水頭 ＝ 400 + (400×0.03) ＝ 412m
　　効率η ＝ 1/0.85

よって出力P = 9.8 × 50× 412 × 1/0.87 = 237,505.882
　　近似値の237,500を選びます。


③　揚水にかかる時間
"高所にあげる水の量"を"揚水ポンプの流量"で
　　割ってやると時間が求まります。

　　高所にあげる水の量＝発電に使った水の量
　　という関係があるので
　　高所にあげる水の量＝発電時間 × 発電時の流量 = 8 × 60 = 480 m^3
揚水にかかる時間 = 高所にあげる水の量 / 揚水時の流量
= 480 / 50 = 9.6 [hour]


④　揚水発電の総合効率
　　"発電の電力量"を"揚水に必要な電力量"で
　　割ってやると求まります。
つまり (①×発電時間) / (②×揚水時間) です。

　　揚水発電の総合効率 ＝198,500 × 8 / 237,500 × 9.6
= 1,588,000 / 2,280,000 =0.69649123…

％で換算した近似値の69.6となります。

　　



用語

水頭：発電に使われる水の位置エネルギー、その高さのこと。

揚水：水を高所にあげること。

有効水頭：総落差から得られるエネルギーから、
　　　　　摩擦等の損失エネルギーを引いたもの。

有効揚程：総落差の高さを引き上げるエネルギーから、
　　　　　摩擦等で余分にかかるエネルギーを足したもの。

①発電電力

発電時流量QG［m³／s］、有効落差HG［m］、発電効率ηG［%］とすると、水力発電所の発電電力PG［kW］は次式で計算できます。

　　PG＝9.8ＱGＨGηG／100［kW］

問題文より、各値を以下に示します。

　　QG＝60［m³／s］

　　HG＝H0（1－発電時の損失水頭）

　　　＝400（1－0.03）

　　　＝388［m］

　　発電効率ηG＝87［%］

これらを発電電力Pの式に代入すると、

次式となります。

　　PG＝9.8×60×388×87／100

　　　　≒198500［kW］

したがって、発電電力は

約198500［kW］となります。

 

②揚水入力

揚水時流量QP［m³／s］、有効落差HP［m］、発電効率ηP［%］とすると、水力発電所の揚水入力PP［kW］は次式で計算できます。

　　PP＝9.8ＱPＨP／（ηP／100）［kW］

問題文より、各値を以下に示します。

　　QP＝50［m³／s］

　　HP＝H0（1＋発電時の損失水頭）

　　　＝400（1＋0.03）

　　　＝412［m］

　　発電効率ηP＝85［%］

これらを発電電力PPの式に代入すると、

次式となります。

　　PP＝9.8×50×412×（85／100）

　　　　≒237500［kW］

したがって、揚水入力は

約237500［kW］となります。

 

③揚水所要時間

発電に必要な貯水量V［m³］とすると、揚水所要時間TP［h］は次式で計算できます。

　　TP＝V／QP［h］

貯水量V［m³］は、発電時流量QG［m³／s］と発電時間TG［h］の積であるから次式となります。

　　V＝QGTG

　　　＝60×8

　　　＝480［m³］

揚水所要時間TPの式に代入すると

次式となります。

　　TP＝V／QP［h］

　　　＝480／50

　　　＝9.6［h］

したがって、揚水所要時間は

9.6［h］となります。

 

④揚水総合効率

揚水総合効率η［%］は、

次式で計算できます。

　　η＝（発電電力量）／（揚水電力量）×100［%］

　　  ＝（発電電力PG×発電時間TG）／（揚水入力PP×揚水時間TP）×100［%］

各値を代入すると、

　　η＝（198500×8）／（237500×9.6）×100

　　　≒69.6［%］

したがって、揚水総合効率は69.6［%］となります。