第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
機械 問43

直流電動機は、固定された界磁巻線が磁界を生成し、回転子である電機子巻線に電流を流す事により回転力が発生します。直流分巻電動機 は、これら界磁巻線と電機子巻線が並列に接続されています。

まず、端子電圧が１００［V］の時の電機子巻線による逆起電力（逆起電圧）を求めます。電機子巻線抵抗が０．２［Ω］、電機子電流が５０［A］ですので、電機子巻線に流れる電流による電圧降下は、

５０［A］×０．２［Ω］＝１０［Ｖ］

となります。
端子電圧、すなわち電機子巻線の両端電圧は１００［V］ですので、電機子巻線の電流による電圧降下（＝１０［Ｖ］）を差し引いた電圧９０［Ｖ］（＝１００［V］－１０［V］）が電機子巻線の両端に発生する逆起電力となります（次式参照）。

１００［V］－５０［A］×０．２［Ω］＝９０［V］


次に、端子電圧が１１５［V］となった時の電機子巻線による逆起電力を求めます。電機子電流は、問題文より５０［A］で変わりませんので、上記と同様、次式で求めます。

１１５［Ｖ］－５０［A］×０．２［Ω］＝１０５［V］


電機子巻線に発生する逆起電力は、電動機の回転によって発生します。そしてその電圧は、回転速度が速くなるほど高くなっていきます。つまり、逆起電力は回転速度に比例していて、逆起電力と回転速度の比は一定になります。
求める回転速度をｎ［ｍｉｎ‐¹］としますと、

ｎ［ｍｉｎ‐¹］：１５００［ｍｉｎ‐¹］＝１０５［Ｖ］：９０［Ｖ］

よって、

ｎ＝１５００［ｍｉｎ‐¹］×１０５［Ｖ］／９０［Ｖ］＝１７５０［ｍｉｎ‐¹］

となります。答は４．となります。

直流分巻電動機の回転数を求める問題です。

 

回転数は電機子電圧に比例します。
端子電圧が変わる前後の電機子電圧を計算することで回転数を求めることができます。

 

①端子電圧V₁が100［V］の時の電機子電圧E₁［V］
　電機子巻線抵抗r［Ω］、電機子電流I₁［A］とすると、

　　V₁＝E₁＋rI₁

　　E₁＝V₁－rI₁

　　　＝100－0.2×50

　　　＝90［V］

 

②端子電圧V₂が115［V］の時の電機子電圧E₂［V］
　電機子巻線抵抗r［Ω］、電機子電流I₂［A］とします。

　問題文より「定トルク負荷が接続」とあるので電機子電流

　　　I₂＝I₁＝50［A］

　したがって、電機子電圧E₂は次式となります。

　　V₂＝E₂＋rI₂

　　E₂＝V₂－rI₂

　　　＝115－0.2×50

　　　＝105［V］

 

③端子電圧V₂が115［V］の時の回転速度N₂［min^-1］

　端子電圧V₁が100［V］の時の回転速度N₁［min^-1］とすると、回転速度N₂は次式となります。

　　N₂＝N₁×（E₂／E₁）

　　　＝1,500×（105／90）

　　　＝1,750［min^-1］

 

したがって、回転速度は1,750［min^-1］が正解です。

(1)端子電圧V = 100[V]の時
電気子抵抗Ra = 0.2
電気子電流Ia = 50[A]
回転速度N = 1500[/min]
誘導起電力E = 100 - 50×0.2 = 90[V]


(2)端子電圧V = 115[V]に変化後
電気子抵抗Ra = 0.2
電気子電流Ia = 50[A]
誘導起電力E = 115 - 50×0.2 = 105[V]


直流機の誘導起電力の式 E = KΦNに
(1)の値を代入すると

90 = KΦ×1500
∴KΦ = 90/1500 = 50/3



(2)の場合
IfはV = 100[V]の時と同じ
つまりΦは(1)の時と同じです。
Kも構造によって決まる定数なので
KΦは(1)と同じ値になります。

105 = KΦ×N = 5/3×N
∴N = 105×50/3 = 1750


選択肢は4です。