第三種電気主任技術者の過去問
平成28年度（2016年）
機械 問46

誘導電動機の出力とトルクの関係式

P = ωT

ωを同期速度Nsを使って表現すると

P = 2πNs/60×T

Ns = 120f/p = 120×50 / 6 = 1000

値を代入すると
P = 2π×(1000/6)×200 = 209,333.333･･･


よって選択肢は3．です。

二次入力（＝同期ワット）とは、電動機がトルク（＝Ｔとします）を発生させながら同期速度で回転している、と仮定した時の出力を言います。

ここで同期速度とは、電源周波数に同期して、単位時間に回転する回転数を表します。すなわち、回転磁界の回転速度を言います。ここには、すべりが入りません。これらの関係をまとめると、

（二次入力）＝（同期ワット）＝｛（機械出力）／（１－すべり）｝

となります。電動機のすべりは０≦（すべり）＜１ですので、

（二次入力）≧（機械出力）

となります。定格運転時の電動機は通常０＜（すべり）ですので、二次入力は機械出力（＝２０［ｋW]）より大きくなります。

まず、同期速度をｎとし、ｎ［ｍｉｎ⁻¹］を求めます。磁極数をｐとすると、ｐ＝６、周波数をｆとすると、ｆ＝５０［Ｈｚ］ですので、同期速度ｎを求めますと、

ｎ＝１２０×ｆ／ｐ＝１２０×５０／６＝１０００［ｍｉｎ⁻¹］

同期角速度（＝ωとします）は電源周波数ｆに同期して、単位時間に回転する角度を表したものです。上記の同期速度ｎ（１分当たりの回転数）を同期角速度ω（１秒当たりの回転角度）に変換します。１分当たりの同期速度を１秒当たりの回転角度に変換するために６０で割って、

ω＝２×π×ｎ／６０≒１０４．７［ｒａｄ／ｓｅｃ．］

二次入力（同期ワット）をＰとすると、トルクＴ＝２００［Ｎ・ｍ］ですので、

Ｐ＝ωＴ≒１０４．７×２００＝２０９４０［Ｗ］≒２１［ｋＷ］

となります。よって答は３．になります。

誘導電動機の二次入力に関する計算問題です。

 

①トルクTが200［N·m］、機械出力Pが20［kW］の時の回転数N［min^-1］

　　P＝ωT

　　　＝（2πf）T

　　　＝2π（N／60）T

　　N＝60P／（2πT）

　　　＝60×20,000／（2π×200）

　　　≒954.98［min^-1］

 

②定格回転数N_S［min^-1］

　周波数f［Hz］、極数p［極］とすると、

　　N_S＝120f／p

　　　＝120×50／6

　　　＝1,000［min^-1］

 

③すべりs［－］

　　s＝（N_S－N）／N

　　　＝（1,000－954.98）／1000

　　　≒0.04502［－］

 

④二次入力P₂［kW］

　　P2＝P／（1-s）

　　　＝20／（1－0.04502）

　　　≒21［kW］

 

したがって、二次入力P₂は21［kW］が正解になります。