第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問3

まずは、図1、図2の巻き方の違いを明確にします（右ねじの法則で考えます）。

図1は、コイル1が生む磁束とコイル2が生む磁束がぶつかり合います。

⇒これを「差動接続」といいます。

図2は、コイル1が生む磁束とコイル2が生む磁束が同一方向です。

⇒これを「和動接続」といいます。

上記が明確となれば、コイルの合成インダクタンスの公式から、LとMを導出します。

※合成インダクタンスの公式

　L和動＝L1＋L2＋2M

　L差動＝L1＋L2－2M

合成インダクタンスの公式から、

(2L＋2M)－(2L－2M)＝L(図2)－L(図1)

　　　　　　　 4M＝2.0-1.2

　　　　　　　　 M＝0.2[H]

上記を合成インダクタンスの公式に代入し、

　2L＋2×0.2＝2.0

　　　　　 L＝0.8[H]

よって、この問題の正解は【2】となります。

正解：【２】

図1の接続の場合、コイル1とコイル2に発生する磁束は反対向きになっています。これを「差動接続」と言います。

この場合の合成インダクタンスLdは次の通りになります。

　式1）　Ld ＝ L1 ＋ L2 − 2＊M

　　　ここで、L1は1次コイルのインダクタンス、L2は2次コイルのインダクタンス、Mは相互インダクタンスです。

図2の場合、コイル1とコイル2に発生する磁束は同じ向きになっています。これを「和動接続」と言います。

この場合の合成インダクタンスLdは次の通りになります。

　式2）　Ls ＝ L1 ＋ L2 ＋ 2＊M

LdとLsから、Mを次のように計算できます。

　Ls − Ld ＝ (L1 ＋ L2 ＋ 2＊M) − (L1 ＋ L2 − 2＊M)

　　　　　＝ 4M

よって、

　M ＝ (Ls − Ld) / 4

　　＝ (2 − 1.2) / 4

　　＝ 0.8 / 4

　　＝ 0.2 [H]

なお、L1とL2は同じ値Lであるため、Lは次のように計算できます。

　Ls ＋ Ld ＝ (L1 ＋ L2 ＋ 2＊M) ＋ (L1 ＋ L2 − 2＊M)

　　　　　＝ L1 ＋ L2 ＋ L1 ＋ L2

　　　　　＝ 4L

よって、

　　L ＝ (Ls ＋ Ld) / 4

　　　＝ (2 ＋ 1.2) / 4

　　　＝ 3.2 / 4

　　　＝ 0.8 [H]

以上により、選択肢の【２】が正解となります。

環状鉄心コイルの差動接続、和動接続の合成インダクタンスから自己インダクタンスL、相互インダクタンスMの値を求めていく問題となります。

それぞれの公式は以下となります。

【和動接続の合成インダクタンス】

・合成インダクタンス＝L₁+L₂+2M‥①

【差動接続の合成インダクタンス】

・合成インダクタンス＝L₁+L₂-2M‥②

問題図1は差動接続となります。(電流の流れる向きより、磁束は打ち消し合う)

問題図2は和動接続となります。(電流の流れる向きより、磁束も同じ向きになる)

以上より、問題で与えられている条件を①、②式に代入します。

・1.2＝2L+2M‥①

・2.0＝2L-2M‥②

①、②式を連立方程式で求めると次のようになります。

・3.2＝4L

　　L＝0.8［H］

次に上記で求めた値を②式に代入します。

・2.0＝1.6-2M‥②´

・0.4＝2M

　　M＝0.2［H］

以上より、コイル1の自己インダクタンスLの値は0.8［H］、コイル1及びコイル2の相互インダクタンスMの値は0.2［H］となります。