第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問5

正解：【３】

この問題は、オームの法則の応用問題です。

まずは負荷を計算する必要があります。

・回路図の一番上にある5Ω抵抗の量端子は同じ電位に接続されていますので、この抵抗には電流が流れないため無視できます。

・その次は10Ω抵抗の2本に注目します。この抵抗は並列接続となっていますので、簡略化すると5Ωになります。

・上記の並列抵抗による5Ωと一番下にある20Ω抵抗は直列接続なっているため、全体の負荷は25Ωとなります。

負荷に流れる電流Iは、オームの法則より、次のようになります。

　I ＝ U / R

上記から、

　I ＝ 25 / 25 ＝ 1

以上により、選択肢の【３】が正解となります。

この直流回路の問題を解く上でポイントとなるのは、回路の抵抗値が左右対称であるので、電圧も左右対称である事に気づくことです。
それに気づくと、5Ωの抵抗にかかる電圧は0Vである事がわかるので、5Ωの抵抗には電流は流れない事がわかります。
よって、この5Ωの抵抗は無視できます。

後は、10Ωと10Ωの並列抵抗値と20Ωを足せば合成抵抗が出ます。合成抵抗Rは

R=10/2+20

R=25

よって、回路に流れる電流Iは

I=V/R

I=25/25

I=1

以上により、選択肢の【3】が正解となります。

直並列回路の計算問題となります。

一見、難しそうな回路に見えますが抵抗の負荷のΔ-Ｙ変換を用いると分かりやすい等価回路を描く事ができます。

解説図1より、赤線で囲んだ部分をΔ結線と読み取れるのでＹ結線に変換します。

すると、解説図2のようになります。計算根拠は次のようになります。

 

・Ｒa＝(10×10)/10+10+5＝4[Ω]

・Ｒb＝(10×5)/10+10+5＝2[Ω]

・Ｒc＝(10×5)/10+10+5＝2[Ω]

 

Δ-Ｙ変換後の等価回路は上記解説図3のようになります。

この回路の合成抵抗Ｒ[Ω]は次のようになります。

・Ｒ＝20+4+(2×2/2+2)＝25[Ω]

※並列部は同じ2[Ω]なので計算せずとも1[Ω]と見なせます。

 

最後に電流Ｉ[Ａ]をオームの法則を利用して求めます。

・Ｉ＝25/25＝1[Ａ]

よって20[Ω]の抵抗にながれる電流は1[Ａ]となります。

オームの法則を利用する問題です。

まずは、負荷の合成抵抗を求めます。

5Ωの抵抗両端の電位差が0Vであることに着目します。
すると、5Ωに流れる電流は0Aとなりますので、5Ω抵抗を除外します。

よって、合成抵抗は20Ω＋10Ω//10Ωとなります。

　合成抵抗 R＝20＋10×10/(10＋10)＝25Ω

オームの法則より、

　電流 I＝V/R＝25/25＝1A

よって、この問題の正解は【3】となります。