第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問9

平均電力が問われていますので、交流電流の実効値に対する消費電力を計算します。

最大値Vpの正弦波の実効値は下記の式で表されます。

　実効値＝Vp/√2

上記の式より、各ひずみ波交流電流の実効値は、

　i1＝6/√2
　i2＝2/√2

よって電力Pは、

　P＝RI^2
　P＝Ri1^2+Ri2^2
　P＝5×((6/√2)^2＋(2/√2)^2)
　P＝100

よって、この問題の正解は【3】となります。

正解：【３】

この問題は、平均電力を求める必要があります。

交流信号の平均値に使うのは実効値Aeffです。

　Aeff ＝ Ap / √2

　　ここで、Apは信号のピーク値となります。

1次成分I1と3次成分I3の実効値は次のようになります。

　I1 ＝ 6＊sin(ωt)　→　Ieff1 ＝ 6 / √2

　I3 ＝ 2＊sin(3ωt)　→　Ieff3 ＝ 2 / √2

総電力を計算するには、それぞれのの周波数成分を足し算します。

　P ＝ P1 ＋ P3

　　＝ R＊I1^2 ＋ R＊I3^2

　　＝ 5＊{ (6 / √2)^2 ＋ (2 / √2)^2 }

　　＝ 5＊( 18 ＋ 2 ) ＝ 5＊20

　　＝ 100 [W]

以上により、選択肢の【３】が正解となります。

各ひずみ波交流電流Iの実効値は

I1=6/√2

I2=2/√2

電力Pは

P=RI^2

P=RI1^2+RI2^2

P=5×{(6/√2)^2+(2/√2)^2}

P=100

以上により、選択肢の【3】が正解となります。

この問題のポイントは与えられている電流がひずみ波交流電流(非正弦波交流)であり、瞬時値である事に着目できるかがポイントとなります。

平均電力Pの値［W］は以下の公式で求める事ができます。

・P＝Ｉ²×R［W］‥①

※Ｉ：電流[Ａ]、Ｒ：抵抗[Ω]

上記①式の電流Ｉは実効値であり、未知数であるのでまずはこの電流Ｉ[Ａ]を求めていきます。

 

i = 6sinωt + 2sin3ωt［A］を分解してそれぞれの実効値を求めていきます。

正弦波交流の実効値は最大値/√2で求める事ができます。

・6sinωt(基本波)‥6/√2＝6√2/2＝3√2

※6が最大値となり有理化すると3√2［A］になります。

 

・2sin3ωt(第3調波)‥2/√2＝2√2/2＝√2

※3ωtは第3調波という意味になります。

基本波と第3調波を合わせたひずみ波交流電流Ｉ[Ａ]は次のようになります。

・Ｉ＝√(3√2)²+(√2)²＝√20[Ａ]

 

上記で求めた電流Ｉ[Ａ]と抵抗R=5Ωを①式に代入して平均電力Pの値［W］を求めます。

・Ｐ＝(√20)²×5＝20×5＝100[Ｗ]

以上のようになります。