第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 理論 問17

まず、この三相交流回路の一相分を取り出すと、一相分の電圧は　200／√3 V　となります。

次に一相分の合成インピーダンスを求めます。

L = 5mHなので、コイルのリアクタンスXLは

　XL = jωL = j × 2π × 50 × 5 × 10^−3 ≒ 1.57 Ω

よって合成インピーダンスＺの大きさは

　Z = √(5^2 ＋ 1.57^2) ≒ 5.24 Ω

ZとVが求められたので流れる電流 I が求められます。

　I = V／Z = (200／√3) ／ 5.24 ≒ 22.04 A

有効電力Pは 3×I^2R で求められるので

　P = 3 × 22.04^2 × 5 ≒ 7.28 × 10^3

となります。

力率cosθは R／Z で求められるので

　cosθ = 5／5.24 ≒ 0.95

となります。

以上より、

有効電力は　7.28×10^3

力率は　0.95

となります。

誘導性リアクタンスXLは

XL=ωL

XL=2πfL

XL=2π×50×5×10^⁻3

XL=1.57

一相のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZは

Z=√(R^2+XL^2)

Z=√(25+2.47)

Z≒5.24

相電流Iは

I=200/√3×Z

I≒22

有効電力Pは

P=3RI^2

P=3×5×22^2

P=7.26×10^3

P≒7.28×10^3

皮相電力Sは

S=3ZI^2

S=3×5.24×22^2

S≒7.61×10^3

力率の公式は

力率=有効電力P/皮相電力S

力率=7.26×10^3/7.61×10^3

力率≒0.95

以上により、選択肢の【3】が正解となります。