第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問17

まず、この三相交流回路の一相分を取り出すと、一相分の電圧は　200／√3 V　となります。

次に一相分の合成インピーダンスを求めます。

L = 5mHなので、コイルのリアクタンスXLは

　XL = jωL = j × 2π × 50 × 5 × 10^−3 ≒ 1.57 Ω

よって合成インピーダンスＺの大きさは

　Z = √(5^2 ＋ 1.57^2) ≒ 5.24 Ω

ZとVが求められたので流れる電流 I が求められます。

　I = V／Z = (200／√3) ／ 5.24 ≒ 22.04 A

有効電力Pは 3×I^2R で求められるので

　P = 3 × 22.04^2 × 5 ≒ 7.28 × 10^3

となります。

力率cosθは R／Z で求められるので

　cosθ = 5／5.24 ≒ 0.95

となります。

以上より、

有効電力は　7.28×10^3

力率は　0.95

となります。

誘導性リアクタンスXLは

XL=ωL

XL=2πfL

XL=2π×50×5×10^⁻3

XL=1.57

一相のｲﾝﾋﾟｰﾀﾞﾝｽZは

Z=√(R^2+XL^2)

Z=√(25+2.47)

Z≒5.24

相電流Iは

I=200/√3×Z

I≒22

有効電力Pは

P=3RI^2

P=3×5×22^2

P=7.26×10^3

P≒7.28×10^3

皮相電力Sは

S=3ZI^2

S=3×5.24×22^2

S≒7.61×10^3

力率の公式は

力率=有効電力P/皮相電力S

力率=7.26×10^3/7.61×10^3

力率≒0.95

以上により、選択肢の【3】が正解となります。

三相交流回路における計算問題となります。

この問題では三相負荷全体の有効電力の値[Ｗ]と力率の値を求めていく問題となります。

まず、問題の条件を整理していきます。

・V=200V、Ｖ：線間電圧[V]

・f=50Hz、f：周波数[Hz]

・R=5Ω、R：抵抗[Ω]

・L=5mH、L：インダクタンス[mH]

 

三相有効電力を求める公式は以下となります。

・有効電力Ｐ＝√3×Ｖ×Ｉ×cosθ[W]‥①

又は次の公式でも求める事ができます。

・有効電力Ｐ＝3×Ｉ²×R[W]‥②

 

どちらでも答えを求める事はできますが、いずれにせよ線電流Ｉ[Ａ]を求めなければなりません。

なので、まずは電流から求めていきます。

ここで採用する公式はオームの法則Ｉ＝V/Ｚを使用しますので、インピーダンスＺ[Ω]から求めます。問題で与えられている条件は抵抗R＝5[Ω]とインダクタンスL=5[mH]ですので、インダクタンスをリアクタンス[Ω]に変換します。

・リアクタンスX_L=ωL=2πfL=2π×50×5×10^-3≒1.57[Ω]

次にインピーダンスＺ[Ω]を求めていきます。

・インピーダンスＺ＝√R²+X_L²＝√5²+1.57²≒5.24[Ω]

 

次に線電流Ｉ[Ａ]を求めていきます。

ここで1相分の負荷にかかる電圧は相電圧となります。問題で与えられている電圧Ｖは線間電圧となる為、線間電圧＝√3×相電圧の関係より、相電圧は200/√3となります。

以上より線電流Ｉ[Ａ]は以下となります。

・線電流Ｉ＝200/√3/5.24≒22.04[Ａ]

 

よって有効電力Ｐ[W]は公式②より次のようになります。

・有効電力Ｐ＝3×22.04²×5≒7286.4[Ｗ]＝7.28×10³[Ｗ]

次に力率cosθを求めます。

力率は次のような関係性があります。

・力率＝有効電力/皮相電力＝抵抗Ｒ/インピーダンスＺ

以上より力率は次のようになります。

・力率＝5/5.24≒0.95

以上となります。