第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
理論 問16

ブリッジの平衡条件の式は

　R₂R₃ ＝ R₁／(1 ＋ jωC₁R₁) × Ż

となります。

これを変形して、

　R₂R₃ × (1 ＋ jωC₁R₁)／R₁ ＝ Ż

左辺を実部と虚部に分けて、

　（R₂R₃／R₁) × jωC₁R₂R₃ ＝ Ż

「Ż ＝ R ＋ jX とする」とあるので、代入すると、

　（R₂R₃／R₁) × jωC₁R₂R₃ ＝ R ＋ jX

となります。

ここで左辺の実部はRに、虚部はXに対応します。

問題文より、「ω、静電容量C₁［F］、抵抗R₁［Ω］、R₂［Ω］、R₃［Ω］は零でないとする」とあるので、左辺の実部も虚部も0でなく、当然負の数でもないので、R、Xも0より大きな値を取ります。

よって正解は、

R＞０、X＞０　となります。

この問題で求めるのは、選択肢を見てみるとＲ［Ω」、X［Ω］の値が0より大きいか、少なくなるか、あるいはイコール0なのかは考察する問題となります。

まずZ=R+jXの条件から、前問（https://kakomonn.com/denken3/questions/39048）で求めたを値を実数部と虚数部に整理する必要があります。

 

・（R₁/1+jωC₁R₁）Ż＝R₂R₃‥①

上記①式を変形すると次のようになります。

・R₁Ż＝R₂R₃（1+jωC₁R₁）

・Ż＝（R₂R₃/R₁）×（1+jωC₁R₁）‥②

上記②式を展開すると次のようになります。

・Ż＝R₂R₃/R₁+（R₂R₃/R₁）×jωC₁R₁

※右辺側のR₁が消えます。

・Ż＝R₂R₃/R₁+jωC₁R₂R₃(Z=R+jXの形が完成)

上記式より実数部、虚数部(j)共に正数(0より大きい)となるのでＲ＞0、Ｘ＞0となります。

 

 

交流ブリッジの式をまとめると

(R1/1+jωC1R1)×(R+jX)=R2R3

R1R+jR1X=R2R3+jωC1R1R2R3

実数と虚数の式をそれぞれ計算します。

R1R=R2R3

R=R2R3/R1

R1X=ωC1R1R2R3

X=ωC1R2R3

ω、C1、R1、R2、R3いずれも正数なので、R、X共に正の値となります。

以上により、選択肢の【4】が正解となります。