第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成29年度（2017年）
問15 (理論 問15)

ブリッジの平衡条件の式より、空白にはR₁とC₁の合成インピーダンスが入ります。

R₁とC₁は並列なので、和分の積を使って、

　｛R₁ × ( 1 ⁄ jωC₁ ) ／ R₁ ＋ ( 1 ⁄ jωC₁ ）｝

となります。

よって、空白に入る式は、

　R₁ ／ ( 1 ＋ jωC₁R₁ )

となります。

交流ブリッジ回路に関する問題です。

空白の欄には抵抗R₁と静電容量C₁の合成インピーダンスZ［Ω］が入ります。

まずインピーダンスを求めるにあたって、静電容量C₁［F］をリアクタンスＸ_ｃ［Ω］に変換する必要があります。

リアクタンスＸ_ｃ［Ω］は次のようになります。

・Ｘ_ｃ＝1/ｊωC₁

次に合成インピーダンスを求めていきます。

抵抗R₁と静電容量C₁の並列回路となるので和分の積で求める事が出来ます。

・Ｚ´＝(R₁×1/ｊωC₁)/(R₁＋1/ｊωC₁)

分母側‥R₁/ｊωC₁

分子側‥(ｊωC₁R₁/ｊωC₁)+(1/ｊωC₁)＝1+ｊωC₁R₁/ｊωC₁

※ｊωC₁分母・分子共通なので打ち消されるのでインピーダンスは次のようになります。

・Ｚ´＝R₁/1+ｊωC₁R₁

以上のようになります。

空白を含む式は交流ブリッジの公式です。空白にはR1とC1の合成インピーダンスが入ります。
R1とC1の合成インピーダンスは

Z=R1+1/jωC1

Z=R1/1+jωC1R1

以上により、選択肢の【3】が正解となります。