第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
電力 問33

配電線路の電力損失に関する計算問題となります。

単相2線式と三相4線式の損失を比較する形となりますが、まずは電線1本あたりの線路損失の公式を以下に記します。(問題文よりインダクタンスは無視できるので抵抗のみの負荷と考えた場合)

・Ｐ[Ｗ]＝Ｉ²×Ｒ‥①

※Ｐ：線路損失[Ｗ]、Ｉ：線電流[Ａ]、Ｒ：線路抵抗[Ω]

以上より、それぞれの線路損失は以下となります。

・単相2線式‥Ｐ[Ｗ]＝2Ｉ²×Ｒ

・三相4線式‥Ｐ[Ｗ]＝3Ｉ²×Ｒ

※電線1本あたりなので単相2線式は2本だから2となりますが、三相4線式の配電線は回路図からも分かるように4本あるので4としたい所ですが、3になります。問題の条件を整理すると、三相4線式は三相対称電源であり、平衡負荷でY結線となっていると与えられています。これは何を意味しているかというと電源線4本のうちの1線(中性線)には電流が流れていない事を意味しています。つまり中性線には電流が流れていないので損失は生まれません。なので3となります。さらにこの回路は電源側も負荷側もY結線になるので負荷に流れる電圧は相電圧となります。なので√3ではなく、3Ｉ²×Ｒとなります。

次に、問題の条件としてそれぞれの送電電力は等しいとなっております。

単相2線式に流れる電流をＩ₁とし、三相4線式の電流をＩ₂とすると以下の関係が成り立ちます。

・ＶＩ₁＝3ＶＩ₂‥②

以上を踏まえた上で、比較をしていきますがここで注意するのが比較対象する際の分母と分子を間違えない事が重要となります。

この問題は三相4線式の線路損失は単相2線式の何［%］かを求めますので、分母は単相2線式、分子は三相4線式となります。

・3Ｉ²×Ｒ/2Ｉ²×Ｒ‥③

さらにこの③式にそれぞれの線電流を代入します。

・3Ｉ₂²×Ｒ/2Ｉ₁²×Ｒ‥④

②式を展開するとＩ₁＝3Ｉ₂となります。これを④式の分母に代入します。

・3Ｉ₂²×Ｒ/2×3Ｉ₂²×Ｒ＝3/18＝1/6＝0.167

問題文より、上記の数値を［%］に変換します。

・0.167×100＝16.7［%］

以上となります。

電力 h29 問11

二つの回路の電力Pが等しい

回路中のrによる銅損を比較せよ

比較の方法は単相2線式を基準(分母)に取る。

という問題です。

銅損は下記のように表せます。

P(銅損)=rI^2

I:皮相電流

単相2線式の電力

P=VI(単)

三相4線式

P=3VI(三)

I(三):一相分の電流、つまり線電流です。

三相交流の電力は√3vicosθとかで覚えている人がいると思いますが以下の通りです。

スターの場合

線間電圧=√3相電圧

線電流=相電流

皮相電力=√3線間電圧×線電流

=√3×√3相電圧×相電流

=3相電圧×相電流

デルタの場合

線間電圧=相電圧

線電流=√3相電流

同様なので省略

電力が等しいので

P=VI(単)

P=3VI(三)

の二つの式を結びます。

VI(単)=3VI(三)

I(単)=3I(三)

単相2線式の銅損P(単銅損)

P(単銅損)=2rI(単)^2

=2r×9I(三)^2

=18rI(三)^2

三相4線式の銅損P(三銅損)

P(三銅損)=3rI(三)^2

比較

P(三銅損)/P(単銅損)

=3rI(三)^2/18rI(三)^2

=3/18=1/6

≒0.167