第三種電気主任技術者の過去問
平成29年度（2017年）
電力 問39

三相1回線のケーブル(ＣＶケーブル)の二つの条件下での、対地静電容量C_e［F］と線間静電容量C_m［F］の比を求める問題となります。

まずは問題の条件を整理していきます。

①‥【受電端を開放した状態で、送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に定格電圧E［V］の1/√3倍の交流電圧を加えて充電すると全充電電流は90Aであった。】

②‥【二つの心線の受電端・送電端を接地し、受電端を開放した残りの心線と大地間に定格電圧E［V］の1/√3倍の交流電圧を送電端に加えて充電するとこの心線に流れる充電電流は45Aであった。】

③‥ケーブルの鉛被(シールド)は接地。各心線の抵抗とインダクタンスは無視。

④‥定格電圧及び交流電圧の周波数は、上記①、②とも同じ。

以上を踏まえた上で、①、②の条件を図に記します。

①の条件は三つの心線を一括とありますので、線間静電容量C_m［F］は短絡されるので解説図1のようになります。また、等価回路より総静電容量は3C_e［F］となります。

次に②の条件は二つの心線を接地し、残りの心線と大地間に交流電圧を加えたとありますので、解説図2のような形が描けます。接地を取った二つの心線間が同電位となり、線間静電容量C_m［F］1線が短絡状態となります。(赤線ライン)よって交流電圧を加えた場合、上記のような等価回路が描けます。総静電容量は(C_e+2C_m)［F］となります。

次に全充電電流は①が90A、②が45Aとなっており、充電電流を求める公式は下記のようになります。

・Ｉ_c=ωＣＶ＝2πｆＣＶ[Ａ]

以上の公式より充電電流Ｉ_cは静電容量Ｃに比例していると言えます。

さらに問題の条件を見ると、電圧と周波数は①も②も同じなので以下のような比の関係が成り立ちます。

・90：45＝3C_e：(C_e+2C_m)

※90：45を2：1に置き換えて上記の式を展開していきます。

・3C_e＝2C_e+4C_m

・C_e＝4C_m

なので比C_e/C_mは4.0となります。

電力 h29 問16(a)

受電端を開放した状態で、送電端で三つの心線を一括してこれと大地間に

定格電圧E［V］の1/√3倍の交流電圧を加えて充電すると

Ce３つが並列に繋がって

その両端にE/√3の電圧がかかっている状態です。・・・①

二つの心線の受電端・送電端を接地し、

受電端を開放した残りの心線と大地間に

定格電圧E［V］の1/√3倍の交流電圧を送電端に加えて充電すると

C_m２つとCe1つの並列に繋がっていて

その両端にE/√3の電圧がかかっている状態です。・・・②

オームの法則より

i=v×jωC

i:電流、v:電圧、j:虚数単位、ω:角速度、C:静電容量

今回の条件では電圧、周波数が等しいので

i∝Cと置けます。

①の条件は

i:C=90:3Ce

②の条件は

i:C=45:2C_m+Ce

①の条件と②の条件を=で結んで

90:3Ce=45:2C_m+Ce

比例式を解きます。

Ce/Cm=4