第三種電気主任技術者の過去問 平成29年度（2017年） 機械 問60

解答
負荷の抵抗をR[Ω]とすると負荷の消費電力P[W]は
P=RI^2=R×(VL/R)^2=VL^2/R
題意の式より
P=Vs^2/R×(1-α/π+sin2α/2π)
となります。
与えられた数値を代入すると
P1=Vs^2/R×(1-π/2π+sinπ/2π)=Vs^2/R×0.5
P2=Vs^2/R×(1-π/4π+sin(π/2)/2π)= Vs^2/R×0.909235668….
よって
P2/P1=0.909/0.5=1.81847…=1.82倍
となります。
よって答えは4番の1.82倍となります。

解説
今回の問題では実効値が与えれていましたが、自ら計算で求める場合もありますので、平均値と実効値の求め方は覚えておいた方が良いと思われます。

VLは純抵抗負荷の電圧であるため、
純抵抗負荷の電力PLは式①となる。

PL＝VL×I＝VL^2/R　－－－①

VL=VS√{1-(α/π)＋(sin2α)/2π} であり、

制御遅れ角がα1(＝π/2[rad])の時と、α2(＝π/4[rad])の時の、
それぞれのVLを求めると、

α1＝π/2[rad]の時
VL＝VS√{1-(1/2)＋(sinπ)/2π＝VS√(1/2)
VL＝VS√(1/2)　－－－②

式②を式①に代入すると、α1の時の交流電力は、
PL＝VS^2×0.5


α2(＝π/4[rad])の時
VL＝VS√{1-(1/4)＋(sinπ/2)/2π＝VS√{(3/4)＋(1/2π)}＝0.75＋0.159
VL＝0.909　－－－③

式③を式①に代入すると、α2の時の交流電力は、
PL＝VS^2×0.909


制御遅れ角をα1からα2に変えることで、
(VS^2×0.909)/(VS^2×0.5)＝1.818≒1.82


よって、1.82倍となり「4」が正解になります。