第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成29年度（2017年）
問60 (機械 問60)
問題文
図1、図2
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角α［rad］で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧はvs、負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり、負荷電圧をvL、負荷電流をiLとする。次の問に答えよ。
交流電源電圧vsの実効値をVsとして、純抵抗負荷の場合の負荷電圧vLの実効値VLは、
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角α［rad］で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧はvs、負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり、負荷電圧をvL、負荷電流をiLとする。次の問に答えよ。
交流電源電圧vsの実効値をVsとして、純抵抗負荷の場合の負荷電圧vLの実効値VLは、
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問題
第三種 電気主任技術者試験 平成29年度（2017年） 問60（機械 問60） （訂正依頼・報告はこちら）
図1、図2
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角α［rad］で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧はvs、負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり、負荷電圧をvL、負荷電流をiLとする。次の問に答えよ。
交流電源電圧vsの実効値をVsとして、純抵抗負荷の場合の負荷電圧vLの実効値VLは、
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角α［rad］で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧はvs、負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり、負荷電圧をvL、負荷電流をiLとする。次の問に答えよ。
交流電源電圧vsの実効値をVsとして、純抵抗負荷の場合の負荷電圧vLの実効値VLは、
- 0.550
- 0.742
- 1.35
- 1.82
- 2.00
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この過去問の解説 （3件）
01
負荷の抵抗をR[Ω]とすると負荷の消費電力P[W]は
P=RI^2=R×(VL/R)^2=VL^2/R
題意の式より
P=Vs^2/R×(1-α/π+sin2α/2π)
となります。
与えられた数値を代入すると
P1=Vs^2/R×(1-π/2π+sinπ/2π)=Vs^2/R×0.5
P2=Vs^2/R×(1-π/4π+sin(π/2)/2π)= Vs^2/R×0.909235668….
よって
P2/P1=0.909/0.5=1.81847…=1.82倍
となります。
よって答えは4番の1.82倍となります。
解説
今回の問題では実効値が与えれていましたが、自ら計算で求める場合もありますので、平均値と実効値の求め方は覚えておいた方が良いと思われます。
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02
純抵抗負荷の電力PLは式①となる。
PL＝VL×I＝VL^2/R －－－①
VL=VS√{1-(α/π)＋(sin2α)/2π} であり、
制御遅れ角がα1(＝π/2[rad])の時と、α2(＝π/4[rad])の時の、
それぞれのVLを求めると、
α1＝π/2[rad]の時
VL＝VS√{1-(1/2)＋(sinπ)/2π＝VS√(1/2)
VL＝VS√(1/2) －－－②
式②を式①に代入すると、α1の時の交流電力は、
PL＝VS^2×0.5
α2(＝π/4[rad])の時
VL＝VS√{1-(1/4)＋(sinπ/2)/2π＝VS√{(3/4)＋(1/2π)}＝0.75＋0.159
VL＝0.909 －－－③
式③を式①に代入すると、α2の時の交流電力は、
PL＝VS^2×0.909
制御遅れ角をα1からα2に変えることで、
(VS^2×0.909)/(VS^2×0.5)＝1.818≒1.82
よって、1.82倍となり「4」が正解になります。
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03
交流電力調整回路において、制御遅れ角を変えた時に負荷抵抗で消費される電力が交流電力の何倍になるかを求める計算問題です。
◆負荷電流ILを求めます
負荷抵抗をRとし、オームの法則から
IL＝VL/R
＝(VS/R)√{(1-(α/π))＋(sin2α/2π)} ※VL＝VS√{(1-(α/π))＋(sin2α/2π)}は問題文より
◆負荷抵抗の消費電力PLを求めます
消費電力の公式から
PL＝RIL2
＝R{(VS/R)√((1-(α/π))＋(sin2α/2π))}2
＝(VS2/R){(1-(α/π))＋(sin2α/2π)}
◆制御遅れ角α1の時の消費電力を求めます
PLα1＝(VS2/R){(1-(α1/π))＋(sin2α1/2π)}
＝(VS2/R)(1-((π/2)/π))＋(sin2(π/2)/2π)
＝(VS2/R)(1-(1/2))＋(sinπ/2π)
＝(VS2/R)(1-(1/2)) ※sinπ＝0
＝VS2/2R
◆制御遅れ角α2の時の消費電力を求めます
PLα2＝(VS2/R){(1-(α2/π))＋(sin2α2/2π)}
＝(VS2/R)(1-((π/4)/π))＋(sin2(π/4)/2π)
＝(VS2/R)(1-(1/4))＋(sin(π/2)/2π)
＝(VS2/R)(1-(1/4)＋(1/2π)) ※sinπ/2＝1
＝(VS2/R){(3/4)＋(1/2π)}
◆負荷抵抗で消費される電力の比率を求めます
PLα2/PLα1＝
(VS2/R){(3/4)＋(1/2π)}/(VS2/2R)＝2{(3/4)＋(1/2π)}
＝{(6/4)＋(2/2π)}
＝{(3/2)＋(1/π)}
≒1.82
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