第三種電気主任技術者（電験三種）過去問
平成30年度（2018年）
問6 (理論問6)

問題文

R_a、R_b及びR_cの三つの抵抗器がある。これら三つの抵抗器から二つの抵抗器（R₁及びR₂）を選び、図のように、直流電流計及び電圧E=1.4Vの直流電源を接続し、次のような実験を行った。

実験Ⅰ：R₁をR_a、R₂をR_bとしたとき、電流Iの値は56mAであった。
実験Ⅱ：R₁をR_b、R₂をR_cとしたとき、電流Iの値は35mAであった。
実験Ⅲ：R₁をR_a、R₂をR_cとしたとき、電流Iの値は40mAであった。

これらのことから、R_bの抵抗値[Ω]として、最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。問題文の画像

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第三種電気主任技術者試験平成30年度（2018年）問6（理論問6）（訂正依頼・報告はこちら）

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解答・解説
各実験結果にキルヒホッフの第二法則を適用します。
実験Ⅰ
1.4=(Ra+Rb)×56×10^-3
Ra+Rb=1.4/(56×10^-3)=25・・・・・(1)
実験Ⅱ
1.4=(Rb+Rc)×35×10^-3
Rb+Rc=1.4/(35×10^-3)=40・・・・・(2)
実験Ⅲ
1.4=(Ra+Rc)×40×10^-3
Ra+Rc=1.4/(40×10^-3)=35・・・・・(3)

(1)－(3)より
Ra+Rb-Ra-Rc=25-35
Rb-Rc=-10・・・・・(4)
(2)－(4)より
Rb+Rc+Rb-Rc=-10+40
2Rb=30
Rb=15[Ω]
となります。
よって答えは2番の15[Ω]となります。

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実験Ⅰ～Ⅲの結果から、Rbの抵抗値を求める問題です。
実験Ⅰ～Ⅲをそれぞれ式にします。

(実験Ⅰ)　1.4＝0.056(Ra＋Rb)　－－－①
(実験Ⅱ)　1.4＝0.035(Rb＋Rc)　－－－②
(実験Ⅲ)　1.4＝0.040(Ra＋Rc)　－－－③

式①より
Ra＝(1.4－0.056Rb)/0.056　－－－④
　＝25－Rb

式④を式③に代入して
1.4＝0.040(25－Rb＋Rc)＝1－0.04Rb＋0.04Rc
0.4＝－0.04Rb＋0.04Rc
0.04Rc＝0.4＋0.04Rb

両辺を0.04で割ると
Rc＝10＋Rb　－－－⑤

式⑤を式②に代入して
1.4＝0.035(Rb＋10＋Rb)＝0.07Rb＋0.35
0.07Rb＝1.05
Rb＝15(Ω)

よって、答えの選択肢は、「2」の15(Ω)になります。

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与えられた条件から未知の抵抗値を求める計算問題です。

選択肢2. 15

◆各実験を式にします

・実験Ⅰ

(R_a＋R_b)I₁＝E

(R_a＋R_b)✕56✕10^-3＝1.4

(R_a＋R_b)＝1.4/56✕10^-3

(R_a＋R_b)＝25　…①

・実験Ⅱ

(R_b＋R_c)I₂＝E

(R_b＋R_c)✕35✕10^-3＝1.4

(R_b＋R_c)＝1.4/35✕10^-3

(R_b＋R_c)＝40　…②

・実験Ⅲ

(R_a＋R_c)I₃＝E

(R_a＋R_c)✕40✕10^-3＝1.4

(R_a＋R_c)＝1.4/40✕10^-3

(R_a＋R_c)＝35　…③

◆③を移行し、②に代入しR_bを求めます

(R_a＋R_c)＝35

R_c＝35−R_a

(R_b＋R_c)＝40

R_b＋35−R_a＝40

R_b＝40−35＋R_a

R_b＝5＋R_a …⑤

◆⑤を①に代入しR_aを求めます

(R_a＋R_b)＝25

(R_a＋5＋R_a)＝25

2R_a＝25-5

2R_a＝20

R_a＝10

◆R_a＝10を①に代入して、R_bを求めます

(R_a＋R_b)＝25

10＋R_b＝25

R_b＝25-10

＝15[Ω]

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