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第三種電気主任技術者の過去問 平成30年度(2018年) 理論 問6

問題

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Ra、Rb及びRcの三つの抵抗器がある。これら三つの抵抗器から二つの抵抗器(R1及びR2)を選び、図のように、直流電流計及び電圧E=1.4Vの直流電源を接続し、次のような実験を行った。

実験Ⅰ:R1をRa、R2をRbとしたとき、電流Iの値は56mAであった。
実験Ⅱ:R1をRb、R2をRcとしたとき、電流Iの値は35mAであった。
実験Ⅲ:R1をRa、R2をRcとしたとき、電流Iの値は40mAであった。

これらのことから、Rbの抵抗値[Ω]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。ただし、直流電源及び直流電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
問題文の画像
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( 第三種 電気主任技術者試験 平成30年度(2018年) 理論 問6 )
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この過去問の解説 (2件)

2
解答・解説
各実験結果にキルヒホッフの第二法則を適用します。
実験Ⅰ
1.4=(Ra+Rb)×56×10^-3
Ra+Rb=1.4/(56×10^-3)=25・・・・・(1)
実験Ⅱ
1.4=(Rb+Rc)×35×10^-3
Rb+Rc=1.4/(35×10^-3)=40・・・・・(2)
実験Ⅲ
1.4=(Ra+Rc)×40×10^-3
Ra+Rc=1.4/(40×10^-3)=35・・・・・(3)

(1)-(3)より
Ra+Rb-Ra-Rc=25-35
Rb-Rc=-10・・・・・(4)
(2)-(4)より
Rb+Rc+Rb-Rc=-10+40
2Rb=30
Rb=15[Ω]
となります。
よって答えは2番の15[Ω]となります。

付箋メモを残すことが出来ます。
0
実験Ⅰ~Ⅲの結果から、Rbの抵抗値を求める問題です。
実験Ⅰ~Ⅲをそれぞれ式にします。

(実験Ⅰ) 1.4=0.056(Ra+Rb) ---①
(実験Ⅱ) 1.4=0.035(Rb+Rc) ---②
(実験Ⅲ) 1.4=0.040(Ra+Rc) ---③

式①より
Ra=(1.4-0.056Rb)/0.056 ---④
 =25-Rb

式④を式③に代入して
1.4=0.040(25-Rb+Rc)=1-0.04Rb+0.04Rc
0.4=-0.04Rb+0.04Rc
0.04Rc=0.4+0.04Rb

両辺を0.04で割ると
Rc=10+Rb ---⑤

式⑤を式②に代入して
1.4=0.035(Rb+10+Rb)=0.07Rb+0.35
0.07Rb=1.05
Rb=15(Ω)

よって、答えの選択肢は、「2」の15(Ω)になります。

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