第三種電気主任技術者(電験三種) 過去問
平成30年度(2018年)
問5 (理論 問5)
問題文
次の文章は、抵抗器の許容電力に関する記述である。
許容電カ1/4w、抵抗値100Ωの抵抗器A、及び許容電カ1/8w、抵抗値200Ωの抵抗器Bがある。抵抗器Aと抵抗器Bとを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は( ア )mAである。また、直列抵抗全体に加えることのできる電圧の最大値は、抵抗器Aと抵抗器Bとを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の( イ )倍である。
上記の記述中の空白箇所( ア )及び( イ )に当てはまる数値の組合せとして、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
許容電カ1/4w、抵抗値100Ωの抵抗器A、及び許容電カ1/8w、抵抗値200Ωの抵抗器Bがある。抵抗器Aと抵抗器Bとを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は( ア )mAである。また、直列抵抗全体に加えることのできる電圧の最大値は、抵抗器Aと抵抗器Bとを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の( イ )倍である。
上記の記述中の空白箇所( ア )及び( イ )に当てはまる数値の組合せとして、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する(ここをクリック)」 をご利用ください。
問題
第三種 電気主任技術者試験 平成30年度(2018年) 問5(理論 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
次の文章は、抵抗器の許容電力に関する記述である。
許容電カ1/4w、抵抗値100Ωの抵抗器A、及び許容電カ1/8w、抵抗値200Ωの抵抗器Bがある。抵抗器Aと抵抗器Bとを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は( ア )mAである。また、直列抵抗全体に加えることのできる電圧の最大値は、抵抗器Aと抵抗器Bとを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の( イ )倍である。
上記の記述中の空白箇所( ア )及び( イ )に当てはまる数値の組合せとして、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
許容電カ1/4w、抵抗値100Ωの抵抗器A、及び許容電カ1/8w、抵抗値200Ωの抵抗器Bがある。抵抗器Aと抵抗器Bとを直列に接続したとき、この直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は( ア )mAである。また、直列抵抗全体に加えることのできる電圧の最大値は、抵抗器Aと抵抗器Bとを並列に接続したときに加えることのできる電圧の最大値の( イ )倍である。
上記の記述中の空白箇所( ア )及び( イ )に当てはまる数値の組合せとして、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
- ( ア )25.0、 ( イ )1.5
- ( ア )25.0、 ( イ )2.0
- ( ア )37.5、 ( イ )1.5
- ( ア )50.0、 ( イ )0.5
- ( ア )50.0、 ( イ )2.0
正解!素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 (3件)
01
抵抗器A(Ra):100Ω、1/4w
抵抗器B(Rb):200Ω、1/8w
まず、直列に接続したときの許容電流です。
抵抗器に流す電流値は、抵抗器の電力が許容電力以下にしなければいけないので、
(許容電力を超えると抵抗器はジュール熱で黒焦げになってしまいます。。。)
許容電力より許容電流値を計算します。
電力の計算式は、
P=IV=I×IR=I^2×R ---①
となります。
抵抗器Aは、許容電力が1/4w(0.25w)で抵抗値Raが100(Ω)なので
式①より、抵抗器Aの許容電流をIaとすると、
0.25=Ia^2×100
Ia^2=0.0025
Ia=0.05(A)=50(mA)
抵抗器Bは、許容電力が1/8w(0.125w)で抵抗値Rbが200(Ω)なので
式①より、抵抗器Bの許容電流をIbとすると、
0.125=Ib^2×200
Ib^2=0.000625
Ib=0.025(A)=25(mA)
直列に抵抗器を接続したときの許容電流は、
各抵抗器の一番小さい電流値が合成した抵抗器の許容電流になります。
許容電流の大きい抵抗器にすると、
許容電流の小さい電流が黒焦げになってしまいます。
よって、直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は25(mA)となります。
(ア)は、25.0になります。
次は、直列接続と並列接続のそれぞれの電圧最大値です。
電圧の計算式は、
V=IR ---②
となります。
直列に接続したときは、許容電流は低い電流値で25(mA)となりますので、
式②より、
V=25(mA)×(Ra+Rb)=0.025×(100+200)=0.025×300=7.5(V)
直列に接続したときの電圧最大値は、7.5(V)となります。
並列に接続したときの電圧最大値は、
それぞれの抵抗器の中で、最も電圧最大値が低い電圧になります。
Va=Ia×Ra=0.05×100=5(V)
Vb=Ib×Rb=0.025×200=5(V)
並列に接続したときの電圧最大値は、5(V)となります。
直列の電圧最大値(7.5V)は、並列の電圧最大値(5V)の1.5倍となります。
(イ)は、1.5になります。
よって(ア)25.0、(イ)1.5となりますので
答えの選択肢は、「1」になります。
参考になった数15
この解説の修正を提案する
02
抵抗器Aの許容電力PA=1/4=0.25[W]、抵抗値RA=100[Ω]、抵抗器Bの許容電力PB=1/8=0.125[W]、抵抗値RB=200[Ω]としますと各抵抗の許容電流IA、IB[A]は
IA=√(PA/RA)= √(0.25/100)=0.05[A]=50[mA]
IB=√(PB/RB)= √(0.125/200)=0.025[A]=25[mA]
となります。
また各抵抗器に加えることのできる電圧VA、VB[V]は
VA=RA×IA=100×0.05=5[V]
VB=RB×IB=200×0.025=5[V]
となります。これらの抵抗器を直列接続したときに流すことのできる電流は許容電流の低い(ア)IB=25[mA]までとなります。
このときの直列抵抗全体に加えることのできる電圧は
RA×IB+RB×IB=(RA+RB)×IB=(100+200)×0.025=7.5[V]
となります。
これらの抵抗器を並列接続した場合、抵抗器に加えることのできる電圧は電圧が低い方に抵抗器によるので5[V]となります。
よって直列接続は並列接続の
7.5/5=1.5
(イ)1.5倍の電圧を加えることができます。
よって答えは1番の(ア)25.0[mA]、(イ)1.5となります。
解説
電力P[W]と抵抗R[Ω]、電圧V[V]、電流I[A]には以下の関係があります。
P=R×I^2=V×I=V^2/R
(R=V/Iより)
参考になった数2
この解説の修正を提案する
03
抵抗器の許容電力に関する記述で、許容電流と最大電圧の比の正しい組み合わせを選択する問題です。
◆直列接続時に流れる電流を求めます
まず、各抵抗器に流れる電流を求めます。
・抵抗器A
消費電力の公式P=RI2より
IA2=PA/RA
IA=√(PA/RA)
=√{(1/4)/100}
=√(1/400)
=1/20[A]
・抵抗器B
抵抗器Aと同様に
IB2=PB/RB
IB=√(PB/RB)
=√{(1/8)/200}
=√(1/1600)
=1/40[A]
抵抗器に流れる電流は許容電流を上回ってはいけないので、直列接続時に流れる電流は1/40[A]=25[mA]となります。
◆直列接続時に加わる電圧を求めます
直列接続時に加わる電圧をV1、流れる電流をI1とすると、オームの法則から
V1=(RA+RB)I1
=(100+200)✕(1/40)
=7.5[V]
となります。
◆並列接続時に加わる電圧を求めます
まず、各抵抗器に加わる電圧をオームの法則から求めます。
・抵抗器A
VA=RAIA
=100✕(1/20)
=5[V]
・抵抗器B
VB=RBIB
=200✕(1/40)
=5[V]
どちらの抵抗器も電圧が5[V]なので、並列接続時に加わる電圧は5[V]となります。
◆直列接続時と並列接続時の加えられる電圧の大きさを比較します。
(直列接続時の電圧)/(並列接続時の電圧)=7.5/5=1.5
したがって、直列接続時に加えられる電圧は並列接続時の1.5倍となります。
ここでは、電流値など計算を分数のまま止めているところがあります。
一つ一つ最後まで計算しても問題ありませんが、問題文で分数が与えられている場合は分数のままで計算をしていった方が電卓を使わずに計算できることが多くなっています。
早く、正確にできる方で進めてください。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題(問4)へ
平成30年度(2018年) 問題一覧
次の問題(問6)へ