第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
理論 問5

抵抗器Aと抵抗器Bを直列と並列に接続した時の許容電流と最大電圧の問題です。

抵抗器A(Ra)：100Ω、1/4w
抵抗器B(Rb)：200Ω、1/8w

まず、直列に接続したときの許容電流です。

抵抗器に流す電流値は、抵抗器の電力が許容電力以下にしなければいけないので、
(許容電力を超えると抵抗器はジュール熱で黒焦げになってしまいます。。。)
許容電力より許容電流値を計算します。

電力の計算式は、
P＝IV＝I×IR＝I^2×R　－－－①
となります。

抵抗器Aは、許容電力が1/4w(0.25w)で抵抗値Raが100(Ω)なので

式①より、抵抗器Aの許容電流をIaとすると、

0.25＝Ia^2×100
Ia^2＝0.0025
Ia＝0.05(A)＝50(mA)

抵抗器Bは、許容電力が1/8w(0.125w)で抵抗値Rbが200(Ω)なので

式①より、抵抗器Bの許容電流をIbとすると、
0.125＝Ib^2×200
Ib^2＝0.000625
Ib＝0.025(A)＝25(mA)

直列に抵抗器を接続したときの許容電流は、
各抵抗器の一番小さい電流値が合成した抵抗器の許容電流になります。
許容電流の大きい抵抗器にすると、
許容電流の小さい電流が黒焦げになってしまいます。

よって、直列抵抗に流すことのできる許容電流の値は25(mA)となります。

(ア)は、25.0になります。



次は、直列接続と並列接続のそれぞれの電圧最大値です。

電圧の計算式は、
V＝IR　－－－②
となります。

直列に接続したときは、許容電流は低い電流値で25(ｍA)となりますので、

式②より、
V＝25(mA)×(Ra＋Rb)＝0.025×(100＋200)＝0.025×300＝7.5(V)
直列に接続したときの電圧最大値は、7.5(V)となります。


並列に接続したときの電圧最大値は、
それぞれの抵抗器の中で、最も電圧最大値が低い電圧になります。

Va＝Ia×Ra＝0.05×100＝5(V)
Vb＝Ib×Rb＝0.025×200＝5(V)
並列に接続したときの電圧最大値は、5(V)となります。

直列の電圧最大値(7.5V)は、並列の電圧最大値(5V)の1.5倍となります。

(イ)は、1.5になります。


よって(ア)25.0、(イ)1.5となりますので
答えの選択肢は、「1」になります。

解答
抵抗器Aの許容電力PA=1/4=0.25[W]、抵抗値RA=100[Ω]、抵抗器Bの許容電力PB=1/8=0.125[W]、抵抗値RB=200[Ω]としますと各抵抗の許容電流IA、IB[A]は
IA=√(PA/RA)= √(0.25/100)=0.05[A]=50[mA]
IB=√(PB/RB)= √(0.125/200)=0.025[A]=25[mA]
となります。
また各抵抗器に加えることのできる電圧VA、VB[V]は
VA=RA×IA=100×0.05=5[V]
VB=RB×IB=200×0.025=5[V]
となります。これらの抵抗器を直列接続したときに流すことのできる電流は許容電流の低い(ア)IB=25[mA]までとなります。
このときの直列抵抗全体に加えることのできる電圧は
RA×IB+RB×IB=(RA+RB)×IB=(100+200)×0.025=7.5[V]
となります。
これらの抵抗器を並列接続した場合、抵抗器に加えることのできる電圧は電圧が低い方に抵抗器によるので5[V]となります。
よって直列接続は並列接続の
7.5/5=1.5
(イ)1.5倍の電圧を加えることができます。
よって答えは1番の(ア)25.0[mA]、(イ)1.5となります。

解説
電力P[W]と抵抗R[Ω]、電圧V[V]、電流I[A]には以下の関係があります。
P=R×I^2=V×I=V^2/R
(R=V/Iより)