第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
理論 問4

電流Iが距離rだけ離れた点に与える磁界の大きさは、
アンペアの周回積分の法則より、式①で求められます。

H＝I/(2π×r)　－－－①

原点Oを中心としx軸を中心軸とする半径a[m]の円形導体ループに直流電流Iは、
原点Oが最も距離が短く、磁界は大きくなります。

原点Oから離れていくと、磁界は小さくなります。
この離れていく向きは、原点Oから右向きでも左向きでも同じように小さくなります。

原点Oが最も大きく原点Oから左右に離れると右も左も同じように小さくなるのは、
グラフ4になります。

選択肢の中で最も近いものは、「4」となります。

解答・解説
ビオ・サヴァールの法則
電流I[A]が流れているとき、微小長さΔL[mによって]、Δlからr[m]離れた点をP、ΔLと点Pのなす角θとしますと磁界ΔH[A/m]は(Δは微小を表します)
ΔH=(I×ΔL×sinθ)/(4π×r^2)[A/m]
となります。

問題では電流I[A]が流れている経路は円形導体となりますのでΔLは円周になります。よって、L=2πa[m]となります。
点PをH(x)[A/m]の点としますと、0点からリング上の点はa[m]、H(x)の点はx[m]となりますので、リング上の点からH(x)の点までの距離r[m]は
r=√(a^2+x^2)
となります。
また、リング上の点とH(x)の点が0点に対してつくる角度をθとしますとsinθは
sinθ=a/r=a/√(a^2+x^2)
となります。これらをビオ・サヴァールの法則に当てはめますと
H=(I×2πa×a/√(a^2+x^2))/(4π×(a^2+x^2)^2)=I×a^2/(2×(a^2+x^2)^3/2)
となります。
上式からx=0で磁界Hは最大(I/2×√a)となります。
Xは2乗となっていますので0点の右側でも左側でも磁界H(x)は正の値となります。これは磁界の向きが図と同じ向きであることを示しています。
またx=無限大としますと限りなく0に近づきます。
以上のことからx軸上の磁界H(x)[A/m]を表すグラフは4番となります。