第三種電気主任技術者の過去問 平成30年度（2018年） 理論 問3

点Aの磁界の大きさ[A/m]を求める問題です。

点Bと点Cに置かれた磁極が、点Aに与える磁界の大きさをそれぞれ求めて合成します。

真空の透磁率をμ0、磁極との距離をr、磁極の強さmとすると
磁界の大きさを求める式は、式①となります。

H＝1/(4πμ0)×(m/r^2)　－－－①


まず、点Bの磁極がA点に与える磁界の大きさを求めます。

点Bの磁極がA点に与える磁界の大きさは、
磁極の強さmは1×10^-4(Wb)、距離rは2(m)を
式①に代入して

Hb＝1/(4πμ0)×(0.0001/4)

この磁界のベクトルは、
点Aを基準として 点B→点Aの向きとなります。


次に、点Cの磁極がA点に与える磁界の大きさを求めます。

点Cの磁極がA点に与える磁界の大きさは、
磁極の強さmは-1×10^-4(Wb)、距離rは2(m)を
式①に代入して

Hc＝1/(4πμ0)×(0.0001/4)

この磁界のベクトルは、
点Aを基準として 点A→点Cの向きとなります。


点Aの磁界の大きさ HbとHcをベクトルで合成します。

点Aを基準に、点B→点Aの向きと点A→点Cの向きに同じ大きさの磁界が働くので、

合成した後のベクトルは、点Aを基準に右方向へ水平向きになります。

磁界の大きさは、
Ha＝2×Hb×cos60°＝2×1/(4πμ0)×(0.0001/4)×1/2＝1.584(A/m)

HbとHcの大きさは同じなので、Hcでも同じ結果となります。
Ha＝2×Hc×cos60°＝2×1/(4πμ0)×(0.0001/4)×1/2＝1.584(A/m)

よって、Ha＝1.58(A/m)となります。

選択肢の中で最も近いものは、「4」となります。

解答・解説
磁極の強さをm1[Wb]、m2[Wb]の磁極をr[m]の距離においた場合、磁極間には真空中の透磁率をμ0[H/m]とすると
F=(m1×m2)/(4πμ0×r^2)[N]
の関係があります。磁極が同符号の場合は反発力、異符号の場合は吸引力となります。
これを磁気に関するクーロンの法則といいます。
ここでm2はm1が作る磁界H1[A/m]によって
F=m2×H1[N]
の力を受けているので磁界H1[A/m]は
H1=m1/(4πμ0×r^2)・・・・・(1)
となります。
(1)式を用いますと、点Bの磁極が点Aに及ぼす磁界Hb[A/m]は
Hb=1×10^-4/((4π×4π×10^-7×2^2))=1.58476…=1.58[A/m]
となります
この磁界は点Bから点Aを真っ直ぐ押すようなベクトルとなります。
次に点Cの磁極が点Aに及ぼす磁界Hc[A/m]は
Hc=-1×10^-4/((4π×4π×10^-7×2^2))=-1.58476…=-1.58[A/m]
となります。
この磁界は点Aを点Cに向かって引っ張るようなベクトルとなります。
この二つのベクトルを足すと点Aは右に向かうベクトルとなり大きさは
1.58×cos60°＋1.58×cos60°=2×1.58×1/2=1.58[A/m]
となります。cos60°は各ベクトルの水平方向成分です。
よって答えは4番の1.58[A/m]となります。