第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
理論 問8

解答
問いの図より回路に流れる電流をI’[A]としますと
V1’=(R+jωL)×I’+V2’
が求められます。('はベクトルを表します。)
誘導性負荷Z[Ω]の力率は1/√2なのでIはV2より45°遅れています。(cosθ=1/√2よりθ=45°となります。)
言い換えるとV2はIより45°進んでいます。
RI’はI’と同相となり、jωLI’はI’より90°進みとなります。
またR=ωLなので(R+jωL)×I’はI’より45°進みのベクトルとなります。
I’の位相を0°としてまとめますと
V2’の位相は45°進み・・・・・①
RI’の位相は0°・・・・・②
jωLI’の位相は90°進み・・・・・③
これらを足すつまり、①のベクトルを書き、①の先端から②を書き、②の先端から③のベクトルを書きますと③のベクトルの先端は原点0から見ると進み45°の位相にあります。但し、②と③のベクトルの大きさは同じとなります。この先端がV1’となりますのでV2’とV1’は45°進みの同相となり、位相差は0となります。
よって答えは1番の0°となります。

解説
誘導性負荷は電流を遅らせます。誘導性負荷のみですと電流は電圧に対して90°遅れます。言い換えると電圧は電流に対して90°進みます。
容量性負荷は電流を進ませます。容量性負荷のみですと電流は電圧に対して90°進みます。言い換えると電圧は電流に対して90°遅れます。
抵抗負荷の場合は電圧、電流に位相差を生じさせません。

電源電圧V1と負荷の端子電圧V2の位相差の値を求める問題です。

回路より、
V1＝(jωL＋ωL＋Z)×I1　－－－①
V2＝Z×I2　－－－②

式①より
V1の位相は、jωLとωLとZの合成インピーダンスと電流I1によります。

式②より
V2の位相は、Zと電流I2によります。

直列回路なので、電流I1と電流I2は同じ位相になりますので、

jωLとωLとZの合成インピーダンスよる位相 と Zによる位相 の差が、
V1とV2の位相差となります。

問題文で、誘導性負荷Zは、力率1/√2と与えられているので、

Zによる位相は、45°の遅れとなります。
(1/√2より45°、誘導性なので遅れ)

次に合成インピーダンスの位相です。
Zの位相は、45°の遅れということは分かりました。

jωL＋ωL＋Zの位相を
ベクトル図を描くと、jωLは-90°でωLは0°で、Zは-45°です。
jωLとωLは、角度が異なるだけで同じωLなので、
jωLとωLだけだと、Zと同じ45°の遅れです。

jωLとωLにZのベクトルを加味しても、合成したベクトルは45°の遅れです。


jωL＋ωL＋Z と Z は、同じ45°の遅れですので、
V1とV2の位相差はありません。(位相差＝0°です)

よって、位相差は無く0°なので、答えの選択肢は、「1」になります。