第三種電気主任技術者の過去問
平成30年度（2018年）
理論 問9

文章の穴埋め問題です。

交流電圧源の電流の大きさが最小となるのは、LとCが共振している時です。
LとCが共振する条件は、LのjωL と Cのj/ωC が同じ値であることです。

jωL＝j/ωC
ωL＝1/ωC
ω^2＝1/(L×C)
ω＝√(1/LC)

ω＝2πfなので、
√(1/LC)＝2πf

L＝2H、C＝1.5Fより
√(1/3)＝2πf
f＝{√(1/3)}/2π＝1/{2π×√(1/3)}

(ア)には、「 1/{2π×√(1/3)} 」が入ります。


共振している時はLとCはお互いを相殺しているので、
回路のインピーダンスは抵抗器のみになります。

V＝I×Rで、V＝10V、R＝1+1＝2Ωより

10＝I×2
I＝5A

(イ)には、「 5 」が入ります。


抵抗器のみなので、
電源電圧と電流Iは同相で、位相差はありません。

(ウ)には、「 同相である 」が入ります。


よって、答えの選択肢は、「3」になります。

解答
問題の図の分流前の抵抗には必ず電流が流れるので並列部分のアドミタンスY[S]を求めます。抵抗をR=1[Ω]、インダクタンスをL=2[H]、キャパシタンスをC=1.5[F]としますと
Y=1/R+1/jωL+jωC・・・・・(1)
となります。回路に流れる電流I[A]は並列部分の電圧をE[V]としますと
I=Y×E[A]
で表されます。つまり電流はアドミタンスに比例します。
周波数が低いと1/jωL>jωCとなり、周波数が高い1/jωL<jωCとなるので1/jωL=jωCつまり、(1)式の虚数部を0とするような周波数を求めます。
1/jωL+jωC=0
1/ωL-ωC=0
ω^2=1/LC
ω=1/√(LC)
ω=2πfより
f=1/2π√(LC)
となります。よって最小となる周波数f0[Hz]は
f0=1/2π√(2×1.5)=1/(2×√3×π)・・・・・(ア)
となります。この状態では虚数部は考慮しなくてよいので電流I[A]は
I=10/(1+1)=5[A]・・・・・(イ)
となり、位相は抵抗負荷のみであると考えて電源電圧と(ウ)同相となります。
よって答えは3番となります。

解説
今回は「並列共振」または「反共振」と呼ばれる状態の条件問題でした。共振状態にある周波数を共振周波数と言いますが並列共振の場合は「反共振周波数」とも言います。
共振には「直列共振」もあり、共振周波数を求める式は並列共振と同じですが共振するものが異なります。
また、共振の鋭さQを求める問題も出されることがあります。