第三種電気主任技術者の過去問
令和元年度（2019年）
理論 問1

正解は、2番のaとcです。
（最大は(c)、最小は(a)）


【解説】
今回は計算せずイメージで解く方法を解説します。

最大になるためには
　①PC間がなるべく短い
　②AB間がなるべく長い
ほうが良いことになります。

また、最小になるためには上記の逆になります。


①②について検証します。

(a)　①PC間3m　　②AB間1m
(b)　①PC間3m　　②AB間2m
(c)　①PC間1.5ｍ　②AB間1m
(d)　①PC間1.5m　②AB間0.5m

最大となるのは
　①が短いcかdです。
　②はcの方が大きいので　c　となります。

最小となるのは
　①が大きいaかbです。
　②はaの方が小さいので　a　となります。


よって、a（最小）とc（最大）になります。

真空中にの点Pに電荷Q[C]を置いて、点Pと距離r[m]離れた点の電位V[V]は下記のように求まります。

V=Q/(4×π×ε0×r)[V]

※ε0は真空中の誘電率です。

よってAB間の電位差Vabは、次のように求まります。

Vab=Va-Vb
=Q/(4×π×ε0×rpa)-Q/(4×π×ε0×rpb)

※rpaは点Pと点A間の距離、rpbは点Pと点B間の距離を表します。

これに(1)~(5)の組み合わせを代入すると、電圧の値が最大と最小の組み合わせは下記のようになります。

（ a ）P - A間の距離を2m,　A - B間の距離を1m

Vab=Q/(4×π×ε0×rpa)-Q/(4×π×ε0×rpb)
=Q/(4×π×ε0×2)-Q/(4×π×ε0×3)
=Q/(4×π×ε0)×(1/2-1/3)
=Q/(4×π×ε0)×(1/6)[V]

（ c ）P - A間の距離を0.5m,　A - B間の距離を1m

Vab=Q/(4×π×ε0×rpa)-Q/(4×π×ε0×rpb)
=Q/(4×π×ε0×0.5)-Q/(4×π×ε0×1.5)
=Q/(4×π×ε0)×(1/0.5-1/1.5)
=Q/(4×π×ε0)×(4/3)[V]

よって、(c)が最大(a)が最小となるので、(2)が正解です。