第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和元年度（2019年）
問2 (理論 問2)

正解は3番の、EA、EBとも1[kV/m]です。


【解説】
直列部の比誘電率が全て同じであるため、直列部のコンデンサを合成して考えるとシンプルになります。

左　ｄ＝2+3+5＝10[mm]
中　ｄ＝4+6＝10[mm]

直列接続されたコンデンサ内の電界の強さは等しいので、EAは左・EBは中のコンデンサの電界の強さを求めればよいことになります。


【計算】

EA＝V/D＝10/10
　＝1[kV/mm]

EB＝V/D＝10/10
　＝1[kV/mm]

となります。

図の回路には3つのノードがありますが、それぞれ印加される電圧は10[kV]です。

・電界の強さEA
左端のブランチについて検討します。
電界EAを持つコンデンサにかかる電圧をVaとすると、分圧比から下記のように求めることができます。

Va=10[kV]×1/(εr×S/d)÷{1/(εr×S/d)+1/(εr×S/d)+1/(εr×S/d)}

※3つのコンデンサによるインピーダンスの比から分圧をしています。

題意よりコンデンサの形状は同じです。また、誘電率εrも左端のブランチの3つについては同じです。比を求めればいいので、面積Sは1として考えます。

Va=10[kV]×d÷{d+d+d}
=10[kV]×2[mm]÷{2[mm]+3[mm]+5[mm]
=2[kV]

ここで、電界Eaは下記のように求まります。

EA=Va/d
=2[kV]/2[mm]
=1.0[kV/mm]

・電界の強さEB
真ん中のブランチに接続される2つのコンデンサによるインピーダンスの比から、分圧を行い、EBの電界を持つコンデンサにかかる電圧Vbを算出します。
比を算出すればよいので、先程と同じく面積Sと誘電率εrは同じであるため省略します。

Vb=10[kV]×d÷{d+d}
=10[kV]×4[mm]÷{4[mm]+6[mm]}
=4[kV]

これを用いて、電界の強さEBを求めると、下記のようになります。

EB=Vb/d
=4[kV]/4[mm]
=1.0[kV/mm]

よって、(3)が正解です。

平行平板コンデンサの電界に関する計算問題です。

 

問題図は、下図のように描きかえることができることを踏まえて問題を解いていきます。