第三種電気主任技術者の過去問
令和元年度（2019年）
理論 問5

正しい組み合わせは、5番です。


【解説】
今回は、オームの法則による計算は最小限にして、イメージで解く方法を解説します。
（計算による解法はあちこちに掲載されています）

電圧の分圧比は直列回路においては抵抗の大きさに比例します。つまり、いちばん右側の線の電位が求まれば、あとは分圧比でA～D点の電位が求まることになります。

この考え方に基づいて、以下の手順で解いてみます。

１、一番右側の線の電位を求めます。

２、分圧比の考え方に基づいて、Ａ～Ｄ点の電位を求めます。

３、A-D間　B-C間の電位差を求めます。


【計算】

１、一番右側の線の電位を求めます。

①上の並列回路については、60Ωと60Ω（20Ω*3個）の並列回路なので、その合成抵抗は30Ωと分かります。

②一番右側の線の電位は、上記で求めた30Ωと、下の20Ω（4+6+10Ω）を100Vで分圧した値なので、40[V]と暗算で求めることが出来ます。


２、分圧比の考え方に基づいて、Ａ～Ｄ点の電位を求めます。

①点A、Bの電位を求めます。
こちらは、3つとも20Ωなので、分圧比は同じ値になります。一番右側の線の電位は40[V]でしたので、一つの20Ωにかかる電圧は、

　(100-40)/3＝20[V]

になります。

よって、
　VA＝80[V]
　VB＝60[V]
と暗算することが出来ます。

②点C、Dの電位を求めます。

こちらは、40[V]が10Ω、6Ω、4Ωに分圧されています。

よって、以下の計算で各点の電位が求まります。

　VC＝40*(10/20)＝20[V]
　VD＝40*(4/20)＝8[V]


３、A-D間　B-C間の電位差を求めます。

　VAD＝80-8＝72[V]
　VBC＝60-20＝40[V]

となります。

並列回路と直列回路に印加される電圧をそれぞれ求めます。
まずは、並列回路の抵抗値R1を求めます。
和分の積より、下記のように求めることができます。

R1=60[Ω]×(20[Ω]×20[Ω]×20[Ω])/{60[Ω]+(20[Ω]×20[Ω]×20[Ω])}
=30[Ω]

次に直列部分の抵抗値R2を求めます。

R2=10[Ω]+6[Ω]+4[Ω]
=20[Ω]

並列回路部分に印加される電圧V1と直列回路部分に印加される電圧V2はそれぞれ下記のように求まります。

V1=E×R1/(R1+R2)
=100[V]×30[Ω]/(30[Ω]+20[Ω])
=60[V]

V2=E×R2/(R1+R2)
=100[V]×20[Ω]/(30[Ω]+20[Ω])
=40[V]

・A - D間の電位差の大きさ

ここで、A-D間の電圧を求めたいので、その間の抵抗にかかる電圧を求めます。

まず、並列回路部分は、

V1×(20[Ω]+20[Ω])/(20[Ω]+20[Ω]+20[Ω])
=60[V]×2/3
=40[V]

直列回路部分は、

V2×(10[Ω]+6[Ω])/(10[Ω]+6[Ω]+4[Ω])
=40[V]×16[Ω]/20[Ω]
=32[V]

これらを足し合わせると、

A - D間の電位差の大きさ=40[V]+32[V]
=72[V]

・ B - C間の電位差の大きさ

並列回路部分について、

V1×20[Ω]/(20[Ω]+20[Ω]+20[Ω])
=60[V]×1/3
=20[V]

直列回路部分について

V2×10[Ω]/(10[Ω]+6[Ω]+4[Ω])
=40[V]×1/2
=20[V]

これらを足し合わせると、

B - C間の電位差の大きさ=20[V]+20[V]
=40[V]

よって、(5)が正解です。