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第三種電気主任技術者の過去問 令和元年度(2019年) 理論 問6

問題

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図に示す直流回路は、100Vの直流電圧源に直流電流計を介して10Ωの抵抗が接続され、50Ωの抵抗と抵抗R[Ω]が接続されている。電流計は5Aを示している。抵抗R[Ω]で消費される電力の値[W]として、最も近いものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。なお、電流計の内部抵抗は無視できるものとする。
問題文の画像
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2
   2 .
10
   3 .
20
   4 .
100
   5 .
200
( 第三種 電気主任技術者試験 令和元年度(2019年) 理論 問6 )
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この過去問の解説 (2件)

1
正解は5番の、200[W]です。


【解説】
オームの法則で回路計算を繰り返すことで解が求まります。

今回は
1、回路全体の合成抵抗を求める
2、Rを求める
3、Rで消費される電力を求める
といった手順で解きます。


【計算】
1、回路全体の合成抵抗を求める

 Ro=V/I[Ω]より
   =100/5=20[Ω]です。


2、Rを求める

 合成抵抗が20Ωで、直列に10Ω挿入されていますので、Rと50Ωの並列合成抵抗は10Ωになります。

 10=50R/(50+R)
 500+10R=50R
 40R=500
  R=25/2[Ω]

3、Rで消費される電力を求める

 Rに加わる電圧は100Vを1:1で分圧したときの値なので、50Vになります。

従って、

 P=V^2/R
  =50^2/(25/2)
  =200[W]

となります。

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1
10[Ω]の抵抗にかかる電圧は、電流計の指示値より下記のように求めることができます。

5[A]×10[Ω]=50[V]

よって、キルヒホッフの電圧則より、並列回路部分に印加される電圧は50[V]であることがわかります。

ここで、50[Ω]の抵抗に流れる電流を求めると、下記の通りです。

50[V]÷50[Ω]=1[A]

キルヒホッフの電流則より、R[Ω]の抵抗に流れる電流は下記のように求めることができます。

5[A]-1[A]=4[A]

よって、オームの法則より抵抗値Rは下記のように求めることができます。

50[V]÷4[A]=12.5[Ω]

よって、この抵抗で消費される電力Pは、電流Iと抵抗Rを用いて下記のように求めることができます。

P=I^2×R
=4[A]^2×12.5[Ω]
=200[W]

よって、(5)が正解です。

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