第三種電気主任技術者の過去問
令和元年度(2019年)
理論 問8

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問題

第三種 電気主任技術者試験 令和元年度(2019年) 理論 問8 (訂正依頼・報告はこちら)

図の回路において、正弦波交流電源と直流電源を流れる電流Iの実効値[A]として、最も近いものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。ただし、Eaは交流電圧の実効値[V]、Edは直流電圧の大きさ[V], Xcは正弦波交流電源に対するコンデンサの容量性リアクタンスの値[Ω], Rは抵抗値[Ω]とする。
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この過去問の解説 (2件)

01

重ね合わせの理より、交流電源Eaを短絡して直流電源Edのみの回路に流れる電流Idを考えると、コンデンサに直流電流は流れないので抵抗Rのみが電源に直列に接続された回路になります。
よって、Idは下記のように求まります。

Id=Ed/R
=100[V]/10[Ω]
=10[A]

一方、直流電源Edを短絡し、交流電源Eaのみについて検討すると、抵抗RとコンデンサXcの並列回路となります。
並列回路のインピーダンスZを求めると、下記の通りになります。

Z=(R×jXc)/(R+jXc)
=10×j10/(10+j10)
=5+j5[Ω]

この時流れる交流電流Iaは、下記の通りです。

Ia=Ea/Z
=100[V]/(5+j5)
=10-j10

これの絶対値|Ia|を求めると、次のようになります。

|Ia|=√(10^2+10^2)
=10√2[A]

ここで、直流回路に流れる電流Idと交流回路に流れる電流Iaを合成して電流Iを求めると、次のようになります。

I=√(Id^2+Ia^2)
=√{10^2+(10√2)^2}
=10√3
≒17.3[A]

よって、(3)が正解です。

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02

正解は3番の、17.3[A]です。


【解説】
直流電流と交流電流を別々に求めて、これらを直交する要素として重ね合わせることにより解が求まります。

【計算】
1、直流電流を求めます。

 ID=ED/R=100/10=10[A]


2、交流電流を求めます
 Z=R*JXC/(R+JXC)より
  =10*j10/(10+j10)
  =J100/(10+J10)

 |Z|=100/√(10^2+10^2)
  =100/10√2
  =5√2[Ω]

 IA=EA/Zより
  =100/(5√2)
  =10√2[A]

3、重ね合わせて解を求めます。

 I=√(ID^2+IA^2) より
 =√(10^2+(10√2)^2)
 =√300
 =10√3 [A]


となります。

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