第三種電気主任技術者の過去問 令和元年度（2019年） 理論 問8

重ね合わせの理より、交流電源Eaを短絡して直流電源Edのみの回路に流れる電流Idを考えると、コンデンサに直流電流は流れないので抵抗Rのみが電源に直列に接続された回路になります。
よって、Idは下記のように求まります。

Id=Ed/R
=100[V]/10[Ω]
=10[A]

一方、直流電源Edを短絡し、交流電源Eaのみについて検討すると、抵抗RとコンデンサXcの並列回路となります。
並列回路のインピーダンスZを求めると、下記の通りになります。

Z=(R×jXc)/(R+jXc)
=10×j10/(10+j10)
=5+j5[Ω]

この時流れる交流電流Iaは、下記の通りです。

Ia=Ea/Z
=100[V]/(5+j5)
=10-j10

これの絶対値|Ia|を求めると、次のようになります。

|Ia|=√(10^2+10^2)
=10√2[A]

ここで、直流回路に流れる電流Idと交流回路に流れる電流Iaを合成して電流Iを求めると、次のようになります。

I=√(Id^2+Ia^2)
=√{10^2+(10√2)^2}
=10√3
≒17.3[A]

よって、(3)が正解です。

正解は３番の、17.3[A]です。


【解説】
直流電流と交流電流を別々に求めて、これらを直交する要素として重ね合わせることにより解が求まります。

【計算】
１、直流電流を求めます。

　ID=ED/R＝100/10＝10[A]


２、交流電流を求めます
　Ｚ＝R*JXC/(R+JXC)より
　　＝10*j10/(10+j10)
　　＝J100/(10+J10)

　|Z|＝100/√(10^2+10^2)
　　＝100/10√2
　　＝5√2[Ω]

　IA＝EA/Zより
　　＝100/(5√2)
　　＝10√2[A]

３、重ね合わせて解を求めます。

　I=√(ID^2+IA^2)　より
　＝√(10^2+(10√2)^2)
　＝√300
　＝10√3　[A]


となります。