第三種電気主任技術者の過去問令和元年度（2019年）理論問9

問題

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図は、実効値が1Vで角周波数ω［krad/s］が変化する正弦波交流電源を含む回路である。いま、ωの値がω₁ = 5krad/s, ω₂ = 10krad/s, ω₃ = 30krad/sと3通りの場合を考え、ω = ω_k（k = 1, 2, 3）のときの電流 i［A］の実効値を I_kと表すとき、I₁, I₂, I₃の大小関係として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。

1 .

I₁ ＜ I₂ ＜ I₃

2 .

I₁ ＝ I₂ ＜ I₃

3 .

I₂ ＜ I₁ ＜ I₃

4 .

I₂ ＜ I₁ ＝ I₃

5 .

I₃ ＜ I₂ ＜ I₁

（第三種電気主任技術者試験　令和元年度（2019年）理論　問9 ）

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この過去問の解説（2件）

正解は3番です。

【解説】
ＬＣ並列回路部のアドミタンスYを小さい順に並べれば答えになります。

　Y＝ωC-1/(ωL)

【計算】

１、ω1 = 5krad/s　の時のＹ１を求めます。

　Y1＝5000*10*10^-6ー1/(5000*1*10^-3)
　　　＝-0.15[S]

２、ω2 = 10krad/s　の時のＹ２を求めます。

　Y２＝10000*10*10^-6ー1/(10000*1*10^-3)
　　　＝0[S]

３、ω3 = 30krad/s　の時のＹ３を求めます。

　Y３＝30000*10*10^-6ー1/(30000*1*10^-3)
　　　＝0.27[S]

よって、Ｙ２＜Ｙ１＜Ｙ３　であるため、

　Ｉ２＜Ｉ１＜Ｉ３

となります。

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-1

それぞれのブランチに流れる電流を計算します。

・100[Ω]の抵抗のブランチに流れる電流ir

ir=1[V]/100[Ω]
=0.01[A]

・10[μF]のコンデンサに流れる電流ic

ic=1/(1/(jω×10×10^-6)
=jω×10×10^-6[A]

・1[mH]のインダクタンスに流れる電流il

il=1/(jωL)
=-j/(ω×10^-3)[A]

図の回路に流れる電流iはこれらの和なので、下記のようになります。

i=ir+ic+il
=0.01[A]+jω×10×10^-6[A]-j/(ω×10^-3)[A]
=0.01+j{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}

この絶対値|i|は、

|i|=√{0.01^2+{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2}

よって、{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2にω1,ω2,ω3をそれぞれ代入することによりi1,i2,i3の大小を比較することができます。

・ω1 = 5krad/s
{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2
={5×10^3×10×10^-6-1/(5×10^3×10^-3)}^2
=0.0225

・ω2 = 10krad/s
{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2
={10×10^3×10×10^-6-1/(10×10^3×10^-3)}^2
=0

・ω3 = 30krad/s
{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2
={30×10^3×10×10^-6-1/(30×10^3×10^-3)}^2
≒0.0711

よって、i2<i1<i3という大小関係になります。
よって、(3)が正解です。

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第三種電気主任技術者の過去問 令和元年度（2019年） 理論 問9

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