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第三種電気主任技術者の過去問 令和元年度(2019年) 理論 問12

問題

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図のように、極板間の距離 d[m]の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ E[V/m]の一様な電界が生じている。質量 m[kg]、電荷量 q(>0)[C]の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心d/2[m]に達するまでの時間 t[s]を表す式として、正しいものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
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( 第三種 電気主任技術者試験 令和元年度(2019年) 理論 問12 )
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この過去問の解説 (2件)

2
正解は1番です。


【解説】
点電荷に加わる力より運動方程式を立てます。さらに加速度と時間と距離の関係を表す公式から時間を求めます。


【計算】
1、点電荷に加わる力Fを求めます。

 f=qE


2、運動方程式から加速度を求めます。

 f=ma
 qE=ma
 a=qE/m


3、加速度と時間と距離の関係を表す公式から時間を求めます。

 d/2=1/2at^2[m]より
  =1/2*qE/m*t^2
 d=qE/mt^2

 t=√(md/(qE))


となります。 

付箋メモを残すことが出来ます。
2
一様な電界Eが電荷qに働く力Fは下記の通り求めることができます。

F=qE

運動方程式より、加速度aを求めると下記のようになります。

F=ma
=qE

a=qE/m

加速度を2度積分すると変位を表しますので、次のようになります。

∫∫adtdt=∫∫(qE/m)dtdt=1/2×qE/m×t^2=d/2

これを時間tについて解くと、下記のようになります。

t=√{md/(qE)}

よって、(1)が正解です。

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