第三種電気主任技術者の過去問
令和元年度（2019年）
理論 問21

図1は、二重積分形A - D変換器を用いたディジタル直流電圧計の原理図である。次の問に答えよ。

図1のように、負の基準電圧−V_r（V_r＞0）［V］と切換スイッチが接続された回路があり、その回路を用いて正の未知電圧V_x（＞0）［V］を測定する。まず、制御回路によってスイッチがS₁側へ切り換わると、時刻 t = 0sで測定電圧V_x［V］が積分器へ入力される。その入力電圧V_i［V］の時間変化が図2（ a ）であり、積分器からの出力電圧V_o［V］の時間変化が図2（ b ）である。ただし、t = 0sでの出力電圧をV_o = 0Vとする。時刻 t₁におけるV_o［V］は、入力電圧V_i［V］の期間 0〜t₁［s］で囲われる面積Sに比例する。積分器の特性で決まる比例定数を k（＞0）とすると、時刻 t = T₁［s］のときの出力電圧は、V_m = （ ア ）［V］となる。
定められた時刻 t = T₁［s］に達すると、制御回路によってスイッチがS₂側に切り換わり、積分器には基準電圧−V_r［V］が入力される。よって、スイッチS₂の期間中の時刻 t［s］における積分器の出力電圧の大きさは、V_o = V_m - （ イ ）［V］と表される。
積分器の出力電圧V_oが0Vになると、電圧比較器がそれを検出する。V_o = 0Vのときの時刻を t = T₁ + T₂［s］とすると、測定電圧はV_x = （ ウ ）［V］ と表される。さらに、図2（ c ）のようにスイッチS₁, S₂の各期間T₁［s］、T₂［s］中にクロックパルス発振器から出力されるクロックパルス数をそれぞれN₁, N₂とすると、N₁は既知なのでN₂をカウントすれば、測定電圧V_xがディジタル信号に変換される。ここで、クロックパルスの周期T_sは、クロックパルス発振器の動作周波数に（ エ ）する。

上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）及び（エ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。