第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度（2020年） 理論 問6

正解は「2」です。

抵抗R₁・R₂・R₃の消費電力を求める問題です。

◆電流について

・抵抗R₁・R₂・R₃に流れる電流をそれぞれI₁・I₂・I₃とすると，次式が成り立ちます。

＊I₁ ＝ I₂ ＋ I₃　・・・①

・I₂・I₃はそれぞれの抵抗値の比の逆となり，次式が成り立ちます。

＊R₂：R₃ ＝ 3：1

よって，I₂：I₃ ＝ 1：3　・・・②

・各抵抗に流れる電流比は①・②の通り，次式が成り立ちます。

＊ I₁：I₂：I₃ ＝ (1 + 3)：1：3　・・・③

◆消費電力について

・各抵抗の消費電力P₁・P₂・P₃は③を代入し，次の通り求められます。

＊P₁ ＝ I₁² × R₁ ＝ 3 × (4 × I₁)² ＝ 48 I₁²

＊P₂ ＝ I₂² × R₂ ＝ 6 × (1× I₁)² ＝ 6 I₁²

＊P₃ ＝ I₃² × R₃ ＝ 2 × (3× I₁)² ＝ 18 I₁²

よって，P₁ ＞ P₃ ＞ P₂となり，正解は「2」です。

正解は2です。

3つの抵抗R₁＝3Ω、R₂＝6Ω、R₃＝2Ωに流れる電流をそれぞれI₁、I₂、I₃とすると、消費電力は下記のように求めることができます。

● R₁の消費電力P₁
P₁ = R₁ × I₁²
　= 3 × I₁² [W]

● R₂の消費電力P₂
P₂ = R₂ × I₂²
　= R₂ × ((R₃/(R₂+R₃))×I₁)²
　= 6 × ((2/(6+2))×I₁)²
　 = (3/8) × I₁²

● R₃の消費電力P₃

P₃ = R₃ × I₃²
　= R₃ × ((R₂/(R₂+R₃))×I₁)²
　= 2 × ((6/(6+2)×I₁)²
　= (9/8) × I₁²

よって、2 の「P₁ ＞ P₃ ＞ P₂」が正解です。