第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問6 (理論 問6)

正解は「2」です。

抵抗R₁・R₂・R₃の消費電力を求める問題です。

◆電流について

・抵抗R₁・R₂・R₃に流れる電流をそれぞれI₁・I₂・I₃とすると，次式が成り立ちます。

＊I₁ ＝ I₂ ＋ I₃　・・・①

・I₂・I₃はそれぞれの抵抗値の比の逆となり，次式が成り立ちます。

＊R₂：R₃ ＝ 3：1

よって，I₂：I₃ ＝ 1：3　・・・②

・各抵抗に流れる電流比は①・②の通り，次式が成り立ちます。

＊ I₁：I₂：I₃ ＝ (1 + 3)：1：3　・・・③

◆消費電力について

・各抵抗の消費電力P₁・P₂・P₃は③を代入し，次の通り求められます。

＊P₁ ＝ I₁² × R₁ ＝ 3 × (4 × I₁)² ＝ 48 I₁²

＊P₂ ＝ I₂² × R₂ ＝ 6 × (1× I₁)² ＝ 6 I₁²

＊P₃ ＝ I₃² × R₃ ＝ 2 × (3× I₁)² ＝ 18 I₁²

よって，P₁ ＞ P₃ ＞ P₂となり，正解は「2」です。

正解は2です。

3つの抵抗R₁＝3Ω、R₂＝6Ω、R₃＝2Ωに流れる電流をそれぞれI₁、I₂、I₃とすると、消費電力は下記のように求めることができます。

● R₁の消費電力P₁
P₁ = R₁ × I₁²
　= 3 × I₁² [W]

● R₂の消費電力P₂
P₂ = R₂ × I₂²
　= R₂ × ((R₃/(R₂+R₃))×I₁)²
　= 6 × ((2/(6+2))×I₁)²
　 = (3/8) × I₁²

● R₃の消費電力P₃

P₃ = R₃ × I₃²
　= R₃ × ((R₂/(R₂+R₃))×I₁)²
　= 2 × ((6/(6+2)×I₁)²
　= (9/8) × I₁²

よって、2 の「P₁ ＞ P₃ ＞ P₂」が正解です。

直流回路の問題で、各抵抗で消費される消費電力の大きさを比較する問題となっています。

消費電力を求める公式は以下となります。

・消費電力P＝I²R[W]‥①

上記①式より抵抗R[Ω]と電流I[A]を比較すれば良いですが、問題図は直並列回路となっており、各抵抗に流れる電流値はそれぞれ違いますので、まずは各電流値を求めていく必要があります。

全体流れる電流I[A]は次のようになります。

・合成抵抗R[Ω]＝R₁+(R₂R₃/R₂+R₃)＝3+(6×2/6+2)＝36/8＝9/2[Ω]

・全電流I[A]＝V/R＝V/(9/2)＝2V/9[A]

上記で求めた全電流I[A]は抵抗R₁にそのまま流れていきます。

抵抗R₂、R₃には全電流I[A]が分流した電流が流れます。その値は次のようになります。

・I₂＝(R₃/R₂+R₃)×I＝(2/6+2)×2V/9＝V/18[A]

・I₃＝(R₂/R₂+R₃)×I＝(6/6+2)×2V/9＝3V/18[A]

①式より各抵抗で消費される電力を求めます。

・P₁＝I²R₁＝(2V/9)²×3＝12V²/81＝4V²/27[W]

・P₂＝I₂²R₂＝(V/18)²×6＝6V²/324＝V²/54[W]

・P₃＝I₃²R₃＝(3V/18)²×2＝18V²/324＝V²/18[W]

以上の結果より大きい順に並べると次のようになります。

・P₁＞P₃＞P₂

以上となります。