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第三種電気主任技術者の過去問 令和2年度(2020年) 理論 問10

問題

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図の回路のスイッチを閉じたあとの電圧v(t)の波形を考える。破線から左側にテブナンの定理を適用することで、回路の時定数[s]とv(t)の最終値[V]の組合せとして、最も近いものを次の選択肢の中から一つ選べ。
ただし、初めスイッチは開いており、回路は定常状態にあったとする。
問題文の画像
   1 .
時定数[s]:0.75  最終値[V]:10
   2 .
時定数[s]:0.75  最終値[V]:2.5
   3 .
時定数[s]:4   最終値[V]:2.5
   4 .
時定数[s]:1   最終値[V]:10
   5 .
時定数[s]:1   最終値[V]:0
( 第三種 電気主任技術者試験 令和2年度(2020年) 理論 問10 )
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この過去問の解説 (2件)

1

正解は2です。

問題の回路で、定常状態では、コンデンサに電流は流れません。
回路の点線の左側のみを考えると、抵抗1[Ω]に流れる電流Iは、下記のように計算することができます。

I = V / R = 10 / (3 + 1) = 2.5 [A]

定常状態では、「コンデンサの端子電圧VC = 抵抗1[Ω]の端子電圧」となります。
これより、電圧v(t)の最終値は、下記のように計算することができます。

v(t)の最終値 = VC = 1[Ω] × I = 1 × 2.5 = 2.5 [V]


さらに、テブナンの定理より、回路の点線左側の合成抵抗R0は、下記のように計算することができます。

R0 = (3×1) / (3+1) = 0.75 [Ω]

これより、この回路の時定数τは、下記のように計算することができます。

τ = C × R0 = 1 × 0.75 = 0.75 [s]

よって、2 の「時定数[s]:0.75  最終値[V]:2.5 」が正解です。

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0

正解は「2」です。

RC直流回路に関する問題です。

◆直流回路でC分のインピーダンスXc[Ω]について

・直流回路では周波数が0[Hz]となるため,Xcは無限大となります。

よって,定常状態ではCには電流は流れません。

◆回路に流れる電流について

・電源10[V]抵抗3[Ω]および1[Ω]であり,オームの法則に従い

*I = V/R = 10 / (3+1) = 2.5[A]・・・①

・定常時に1[Ω]の抵抗にかかる電圧Vcは,オームの法則に従い①を代入し

*Vc = I × R = 2.5 × 1 = 2.5[V]・・・②

破線から左側にテブナンの定理を適用した時の合成抵抗について

・電源を短絡し,破線から左を見た抵抗Rは,3[Ω]・1[Ω]の並列合成となるため

*R = (1×3) / (1+3) = 0.75・・・③

◆直流C回路の時定数τ[s]について

電源「入」,電圧が上昇し,最大電圧約63%のところまで要した時間[s]の事です。

・τ[s]= R × C で表す事ができます。

よって,②・③を代入し,

*τ = 0.75 × 1 = 0.75[s]

よって,正解は「2」の 0.75[s]および 2.5[V]となります。

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